【題目】甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分,其中分?jǐn)?shù)不小于82分的為合格品,否則為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè),其結(jié)果如下:
測(cè)試指標(biāo)分?jǐn)?shù) | |||||
甲產(chǎn)品 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
乙產(chǎn)品 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成下面的 列聯(lián)表,并判斷是否有 的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異?
甲產(chǎn)品 | 乙產(chǎn)品 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
次品 | |||
合計(jì) |
(2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品,若為合格品,則可盈利40元,若為次品,則虧損5元;生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品,若為合格品,則可盈利50元,若為次品,則虧損10元.記 為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望(將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率).
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)沒(méi)有(2)的分布列見(jiàn)解析,
【解析】試題分析:
(1)由題意完成列聯(lián)表,然后計(jì)算可得,則沒(méi)有的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異
(2) X可能取值為90,45,30,-15,據(jù)此依據(jù)概率求得分布列,結(jié)合分布列可求得數(shù)學(xué)期望.
試題解析:
(1)列聯(lián)表如下:
甲產(chǎn)品 | 乙產(chǎn)品 | 合計(jì) | |
合格品 | 80 | 75 | 155 |
次品 | 20 | 25 | 45 |
合計(jì) | 100 | 100 | 200 |
∴沒(méi)有的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異
(2)依題意,生產(chǎn)一件甲,乙產(chǎn)品為合格品的概率分別為,
隨機(jī)變量可能取值為90,45,30,-15,
90 | 45 | 30 | -15 | |
的分布列為:
∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ ,且函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2).
(1)求m的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性并加以證明;
(3)證明:函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的方程為,直線(xiàn)的傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為3,且時(shí)有極值,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log (x2﹣ax+b). (Ⅰ)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(3,+∞),求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若f(﹣2)=﹣3且f(x)在(﹣∞,﹣1]上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求下列各題:
(1)計(jì)算: ;
(2)計(jì)算lg20+log10025;
(3)求函數(shù) 的定義域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若過(guò)點(diǎn)恰有兩條直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切,求的值;
(Ⅱ)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),若恰有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2ax﹣a﹣1,x∈[0,2],a為常數(shù).
(1)求f(x)的最小值g(a)的解析式;
(2)在(1)中,是否存在最小的整數(shù)m,使得g(a)﹣m≤0對(duì)于任意a∈R均成立,若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )
A.f(x)= ,g(x)=( )2
B.f(x)=(x﹣1)0 , g(x)=1
C.f(x) ,g(x)=x+1
D.f(x)= ,g(t)=|t|
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