【題目】已知函數(shù)f(x)=log (x2﹣ax+b). (Ⅰ)若函數(shù)f(x)的定義域為(﹣∞,2)∪(3,+∞),求實數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若f(﹣2)=﹣3且f(x)在(﹣∞,﹣1]上為增函數(shù),求實數(shù)b的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)由題意,不等式x2﹣ax+b>0 的解集是 (﹣∞,2)∪(3,+∞), 所以2,3是方程x2﹣ax+b=0 的兩實根,
∴2+3=a且2×3=b,
即a=5,b=6
(Ⅱ)設(shè)g(x)=x2﹣ax+b,
由f(﹣2)=﹣3得g(﹣2)=4+2a+b=8,
即a= (4﹣b)
又 f(x)在(﹣∞,﹣1]上為增函數(shù),
所以g(x)=x2﹣ax+b在(﹣∞,﹣1]上是減函數(shù)且恒為正數(shù),
∴ ,
也即 ,
解得:b∈(﹣6,8]
【解析】(Ⅰ)由題意,不等式x2﹣ax+b>0 的解集是 (﹣∞,2)∪(3,+∞),所以2,3是方程x2﹣ax+b=0 的兩實根,由韋達(dá)定理,可得實數(shù)a,b的值;(Ⅱ) 設(shè)g(x)=x2﹣ax+b,若f(﹣2)=﹣3且f(x)在(﹣∞,﹣1]上為增函數(shù),則g(﹣2)=8,g(x)=x2﹣ax+b在(﹣∞,﹣1]上是減函數(shù)且恒為正數(shù),進(jìn)而可得實數(shù)b的取值范圍.
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握當(dāng)時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如甲圖所示,在矩形中, , , 是的中點,將沿折起到位置,使平面平面,得到乙圖所示的四棱錐.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , .
(1)若存在極值點1,求的值;
(2)若存在兩個不同的零點,求證: (為自然對數(shù)的底數(shù), ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;
(2)當(dāng)時,求證:;
(3)若對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】集合A={x|3≤x<9},B={x|1<x<7},C={x|x>m}.
(1)求A∪B;
(2)求(RA)∩B;
(3)若BC,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品,其質(zhì)量按測試指標(biāo)分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分,其中分?jǐn)?shù)不小于82分的為合格品,否則為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測,其結(jié)果如下:
測試指標(biāo)分?jǐn)?shù) | |||||
甲產(chǎn)品 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
乙產(chǎn)品 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成下面的 列聯(lián)表,并判斷是否有 的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異?
甲產(chǎn)品 | 乙產(chǎn)品 | 合計 | |
合格品 | |||
次品 | |||
合計 |
(2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品,若為合格品,則可盈利40元,若為次品,則虧損5元;生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品,若為合格品,則可盈利50元,若為次品,則虧損10元.記 為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望(將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率).
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,兩焦點分別為,右頂點為, .
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)過定點的直線與雙曲線的左支有兩個交點,與橢圓交于兩點,與圓交于兩點,若的面積為, ,求正數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表:
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,當(dāng)價格元時,日需求量的預(yù)測值為多少?
參考公式:線性歸回方程: ,其中 ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線平行于軸.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)時, .
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