【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2ax﹣a﹣1,x∈[0,2],a為常數(shù).
(1)求f(x)的最小值g(a)的解析式;
(2)在(1)中,是否存在最小的整數(shù)m,使得g(a)﹣m≤0對(duì)于任意a∈R均成立,若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】
(1)解:對(duì)稱軸x=﹣a

①當(dāng)﹣a≤0a≥0時(shí),

f(x)在[0,2]上是增函數(shù),x=0時(shí)有最小值f(0)=﹣a﹣1

②當(dāng)﹣a≥2a≤﹣2時(shí),

f(x)在[0,2]上是減函數(shù),x=2時(shí)有最小值f(2)=3a+3

③當(dāng)0<﹣a<2﹣2<a<0時(shí),

f(x)在[0,2]上是不單調(diào),x=﹣a時(shí)有最小值f(﹣a)=﹣a2﹣a﹣1


(2)解:存在,

由題知g(a)在 是增函數(shù),在 是減函數(shù)

時(shí),

g(a)﹣m≤0恒成立

g(a)max≤m,

∵m為整數(shù),

∴m的最小值為0


【解析】(1)由函數(shù)的解析式可得函數(shù)開口方向及對(duì)稱軸,分類討論給定區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系,分析函數(shù)的單調(diào)性后,可得最值;(2)若g(a)﹣m≤0恒成立,則m不小于g(a)的最大值,分析函數(shù)g(a)的單調(diào)性求陽其最值可得答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中,收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量(單位:萬盒)的數(shù)據(jù)如下表所示:

(月份)

1

2

3

4

5

(萬盒)

1

4

5

6

6

(1)該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程,根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出,試求出的值,并估計(jì)該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù);

(2)若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒,小紅同學(xué)從中隨機(jī)購買了3盒甲膠囊.后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題.記小紅同學(xué)所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品,其質(zhì)量按測試指標(biāo)分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分,其中分?jǐn)?shù)不小于82分的為合格品,否則為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測,其結(jié)果如下:

測試指標(biāo)分?jǐn)?shù)

甲產(chǎn)品

8

12

40

32

8

乙產(chǎn)品

7

18

40

29

6

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成下面的 列聯(lián)表,并判斷是否有 的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異?

甲產(chǎn)品

乙產(chǎn)品

合計(jì)

合格品

次品

合計(jì)

(2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品,若為合格品,則可盈利40元,若為次品,則虧損5元;生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品,若為合格品,則可盈利50元,若為次品,則虧損10元.記 為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望(將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率).

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.702

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>2},B={x|﹣1≤2x1﹣2≤6}.
(1)求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下表:

(1)求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,當(dāng)價(jià)格時(shí),日需求量的預(yù)測值為多少?

參考公式:線性歸回方程: ,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某大學(xué)自主招生考試中,所有選報(bào)Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試,成績分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí).某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示,其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績等級(jí)為B的考生有10人.

(1)求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級(jí)為A的人數(shù);

(2)已知參加本考場測試的考生中,恰有2人的兩科成績等級(jí)均為A.在至少一科成績等級(jí)為A的考生中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,求這2人的兩科成績等級(jí)均為A的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位共有10名員工,他們某年的收入如下表:

員工編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年薪(萬元)

4

4.5

6

5

6.5

7.5

8

8.5

9

51

(1)求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù);

(2)從該單位中任取2人,此2人中年薪收入高于7萬的人數(shù)記為,求的分布列和期望;

(3)已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系,某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元,5.5萬元,6萬元,8.5萬元,預(yù)測該員工第五年的年薪為多少?

附:線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為:

,其中為樣本均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】格紙中每個(gè)正方形的邊長為1,粗線部分是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體最長棱的棱長是

A. 3 B. 6 C. D. 5

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