【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù)),曲線
的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù)),以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線、
的極坐標(biāo)方程;
(2)射線:
與曲線
,
分別交于點(diǎn)
,
(且點(diǎn)
,
均異于原點(diǎn)
),當(dāng)
時(shí),求
的最小值.
【答案】(1)的極坐標(biāo)方程為
,
的極坐標(biāo)方程為
(2)
【解析】
(1)由題意首先將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,然后再化為極坐標(biāo)方程即可;
(2)結(jié)合(1)中的參數(shù)方程首先求得的表達(dá)式,然后結(jié)合均值不等式即可求得
的最小值.
(1)曲線的普通方程為
,令
,
,
可得的極坐標(biāo)方程為
,
曲線的普通方程為
,令
,
,
可得的極坐標(biāo)方程為
.
(2)聯(lián)立與
的極坐標(biāo)方程得
,
聯(lián)立與
的極坐標(biāo)方程得
,
則
(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)).
所以的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為:
(
為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為,若直線l與曲線C分別相交于A,B兩點(diǎn),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時(shí),證明:
;
(2)若在
只有一個(gè)零點(diǎn),求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同,圓C的直角坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),射線OM的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)已知射線OM與圓C的交點(diǎn)為O,P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)選修課,選課結(jié)束后,有6名同學(xué)要求改選歷史,現(xiàn)歷史選修課開(kāi)有三個(gè)班,若每個(gè)班至多可再接收3名同學(xué),那么不同的接收方案共有( )
A.150種B.360種C.510種D.512種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,短軸長(zhǎng)為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若橢圓的左焦點(diǎn)為
,過(guò)點(diǎn)
的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),則在
軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)
使得直線
的斜率互為相反數(shù)?若存在,求出定點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,也請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn).求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某生活超市有一專柜預(yù)代理銷售甲乙兩家公司的一種可相互替代的日常生活用品.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間分別單獨(dú)試銷甲乙兩家公司的商品,從銷售數(shù)據(jù)中隨機(jī)各抽取50天,統(tǒng)計(jì)每日的銷售數(shù)量,得到如下的頻數(shù)分布條形圖.甲乙兩家公司給該超市的日利潤(rùn)方案為:甲公司給超市每天基本費(fèi)用為90元,另外每銷售一件提成1元;乙公司給超市每天的基本費(fèi)用為130元,每日銷售數(shù)量不超過(guò)83件沒(méi)有提成,超過(guò)83件的部分每件提成10元.
(Ⅰ)求乙公司給超市的日利潤(rùn)(單位:元)與日銷售數(shù)量
的函數(shù)關(guān)系;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答下列問(wèn)題:
(1)求甲公司產(chǎn)品銷售數(shù)量不超過(guò)87件的概率;
(2)如果僅從日均利潤(rùn)的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為超市作出抉擇,選擇哪家公司的產(chǎn)品進(jìn)行銷售?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某人將編號(hào)分別為1,2,3,4,5的5個(gè)小球隨機(jī)放入編號(hào)分別為1,2,3,4,5的5個(gè)盒子中,每個(gè)盒子中放一個(gè)小球若球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同,則視為“放對(duì)”,否則視為“放錯(cuò)”,則全部“放錯(cuò)”的情況有________種.
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