【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，圓C的直角坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，射線(xiàn)OM的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓C和直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線(xiàn)OM與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線(xiàn)l的交點(diǎn)為Q，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng).

【答案】（1）圓C：；直線(xiàn)l：；（2）

【解析】

（1）結(jié)合直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程及極坐標(biāo)方程間的關(guān)系，求出圓C和直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程即可；

（2）將與圓C和直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，可求得的極坐標(biāo)，進(jìn)而可求得線(xiàn)段PQ的長(zhǎng).

（1）由于，， ，又圓C的直角坐標(biāo)方程為，則圓C的極坐標(biāo)方程為，即.

直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，消去t后得y＝x＋1，

直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.

（2）當(dāng)時(shí)，，

則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，

，則點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為，

故線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為.

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（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得直線(xiàn)與斜率之積為定值，若存在，求出坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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（1）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).

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【題目】在平面四邊形中，，，，.

（1）求和四邊形的面積；

（2）若E是BD的中點(diǎn)，求CE.

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【題目】（本小題滿(mǎn)分14分）已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與圓 相交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線(xiàn) 與曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】已知三棱錐D—ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，若AB＝AC＝BC＝DB＝DC＝1，當(dāng)三棱錐D—ABC的體積取到最大值時(shí)，球O的表面積為(　　　)

A. B. 2πC. 5πD.

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（1）若切線(xiàn)的斜率為1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的面積的最小值，并求出此時(shí)的斜率.

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(1) 若，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；

(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間

(3) 若有兩個(gè)零點(diǎn),求證: .

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