已知函數(shù)定義在區(qū)間上,,且當(dāng)時,

恒有.又?jǐn)?shù)列滿足.

(1)證明:在上是奇函數(shù);

(2)求的表達(dá)式;

(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,若對恒成立,求的最小值.

 

【答案】

(Ⅰ)證明略

(Ⅱ)

(III) m的最小值為7.

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)與數(shù)列的綜合運(yùn)用

（1）通過賦值法得到函數(shù)奇偶性的判定。

（2）因?yàn)榱顇=an,y=-an,于是,由已知得2f (an)=f (an+1),從而求解得到解析式。

（3）由(II)得f(an+1)=-2n,那么整體思想得到參數(shù)m的最值。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高二入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)定義在區(qū)間上，，且當(dāng)時，恒有．又?jǐn)?shù)列滿足．

（Ⅰ）證明：在上是奇函數(shù)；

（Ⅱ）求的表達(dá)式；

（III）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對恒成立，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（14分）已知函數(shù)定義在區(qū)間上，且。又、是其圖像上任意兩點(diǎn)。

求證：的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形；

設(shè)直線的斜率為，求證：；

若，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分8分，第3小題滿分7分．

已知函數(shù)定義在區(qū)間上，，對任意，

恒有成立，又?jǐn)?shù)列滿足，

設(shè)．

（1）在內(nèi)求一個實(shí)數(shù)，使得；

（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的表達(dá)式和的值；

（3）設(shè)，是否存在，使得對任意， 恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分8分，第3小題滿分7分．

已知函數(shù)定義在區(qū)間上，，對任意，

恒有成立，又?jǐn)?shù)列滿足，

設(shè)．

（1）在內(nèi)求一個實(shí)數(shù)，使得；

（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的表達(dá)式和的值；

（3）是否存在，使得對任意，都有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．

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