Question

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分8分，第3小題滿分7分．

已知函數(shù)定義在區(qū)間上，，對(duì)任意，

恒有成立，又?jǐn)?shù)列滿足，

設(shè)．

（1）在內(nèi)求一個(gè)實(shí)數(shù)，使得；

（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的表達(dá)式和的值；

（3）是否存在，使得對(duì)任意，都有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1），∴（3分）

（2），且
，即

∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，                    （2分）

∴.   （4分）       ∴.      （8分）

（3）（理）由（2）得，

∴，                              （1分）

則

∴是遞減數(shù)列，∴，    （3分）

要使對(duì)任意恒成立，

只須，即，    （5分）

故  ，∴，或，

∴當(dāng)，且時(shí)，對(duì)任意恒成立，

∴的最小正整數(shù)值為。                                   （7分）

（文）由（2）得，．（1分）

若對(duì)任意恒成立，即，恒成立 （3分）

∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值4，故．                   （5分）

又，∴存在，使得對(duì)任意，有．所以.（7分）