如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中E、F分別在A1D、AC上,且A1E=
2
3
A1D,AF=
1
3
AC,則( 。
A.EF至多與A1D、AC之一垂直
B.EF是A1D、AC的公垂線
C.EF與BD1相交
D.EF與BD1異面
如圖所示

設(shè)AC∩BD=O,AD1∩A1D=O1,作EG⊥AD于G,F(xiàn)K⊥AD于K,由平幾知識,GFDO,DO⊥AC,∴GF⊥AC,
∵EG⊥面ABCD,∴由三垂線逆定理EF⊥AC.
同理EF⊥A1D,
∴EF是A1D、AC公垂線
故選B.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直,Q為底面上一點,Q到三個側(cè)面的距離分別為3、4、5,則PQ的長度為(  )
A.5B.5
2
C.4
2
D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β,A,B兩點均不在直線l上,又直線AB與l成30°角,且線段AB=8,則線段AB的中點M到l的距離為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,P△ABC所在平面外一點,PA=PB,CB⊥平面PAB,M是PC中點,N是AB上的點,AN=3NB,
(1)求證:MN⊥AB;
(2)當∠PAB=90°,BC=2,AB=4時,求MN的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

空間四邊形ABCD的各邊與兩條對角線的長都是1,點P在邊AB上移動,點Q在CD上移動,則點P與Q的最短距離為( 。
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
4
D.
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么AB,CD,EF,GH這四條線段所在直線是異面直線的有( 。⿲Γ
A.1對B.2對C.3對D.4對

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

棱長為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中,O為面ABCD的中心.
(1)求證:AC1⊥平面B1CD1
(2)求四面體OBC1D1的體積;
(3)線段AC上是否存在P點(不與A點重合),使得A1P面CC1D1D?如果存在,請確定P點位置,如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點
(1)求證:MN平面PAD;
(2)若∠PAD=45°,求證:MN⊥平面PCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在矩形ABCD中,已知AB=2AD=4,E為AB的中點,現(xiàn)將△AED沿DE折起,使點A到點P處,滿足PB=PC,設(shè)M、H分別為PC、DE的中點.
(1)求證:BM平面PDE;
(2)線段BC上是否存在一點N,使BC⊥平面PHN?試證明你的結(jié)論;
(3)求△PBC的面積.

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