已知正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y+3=xy,若對(duì)任意滿足條件的x,y,都有(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.
∵正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y+3=xy,而xy≤(
x+y
2
)
2
,
∴x+y+3≤(
x+y
2
)
2
,
∴(x+y)2-4(x+y)-12≥0,
∴x+y≥6或x+y≤-2(舍去),
∴x+y≥6.
又正實(shí)數(shù)x,y有(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,
∴a≤x+y+
1
x+y
恒成立,
∴a≤(x+y+
1
x+y
)
min
,
令x+y=t(t≥6,)g(t)=t+
1
t
,由雙鉤函數(shù)的性質(zhì)得g(t)在[6,+∞)上單調(diào)遞增,
(x+y+
1
x+y
)
min
=g(t)min=g(6)=6+
1
6
=
37
6

∴a≤
37
6

故答案為:(-∞,
37
6
].
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知4a+5b=20(a>0,b>0),則
5
a
+
1
b
的最小值為( 。
A.
25
6
B.
9
4
C.1D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)x+3y-2=0,則函數(shù)z=3x+27y+3的最小值是( 。
A.3
2
3
B.3+2
2
C.6D.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)x,y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
,若目標(biāo)函數(shù)z=4ax+3by,(a>0,b>0)的最大值為12,則
1
a
+
1
b
的最小值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

三個(gè)正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則
1
a+b
+
4
c
的最小值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x+
9
x-3
(x>3)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥
t
t+1
+7
恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知x<2,則y=x+
1
x-2
的最大值是( 。
A.0B.2C.4D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)
(1)證明A>;  
(2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)不等的兩個(gè)正數(shù)滿足,則的取值范圍是(    )
A.B.
C.D.

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