關(guān)于的方程,給出下列四個(gè)命題:
①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個(gè)不同實(shí)根; ②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個(gè)不同實(shí)根;
③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個(gè)不同實(shí)根; ④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個(gè)不同實(shí)根;
其中假命題的個(gè)數(shù)是(  )

A.0B.1 C.2D.3

A

解析試題分析:關(guān)于x的方程可化為(1)
(-1<x<1)(2)
①當(dāng)k=-2時(shí),方程(1)的解為±,方程(2)無解,原方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根;
②當(dāng)k=時(shí),方程(1)有兩個(gè)不同的實(shí)根±,方程(2)有兩個(gè)不同的實(shí)根±,即原方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;
③當(dāng)k=0時(shí),方程(1)的解為-1,+1,±,方程(2)的解為x=0,原方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;
④當(dāng)k=時(shí),方程(1)的解為±,±,方程(2)的解為±,±,
即原方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.
∴四個(gè)命題都是真命題.故選A。
考點(diǎn):本題主要考查函數(shù)方程思想,分類討論思想。
點(diǎn)評:中檔題,通過討論x的范圍,將方程中的絕對值符號去掉,這是一般思路。而k實(shí)施分類討論又是基于函數(shù)值域。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽,當(dāng)時(shí),是增函數(shù),則的大小關(guān)系是(   )

A. B.
C. D.

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已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/95/5/94njb.png" style="vertical-align:middle;" />的偶函數(shù)上是減函數(shù),且,則不等式 (   )

A. B. C. D.

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若存在實(shí)數(shù)x∈[2,4],使x2-2x+5-m<0成立,則m的取值范圍為

A.(13,+∞)B.(5,+∞)C.(4,+∞)D.(-∞,13)

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已知函數(shù)滿足,且∈[-1,1]時(shí),,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

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如圖,不規(guī)則四邊形ABCD中:AB和CD 是線段,AD和BC是圓弧,直線l⊥AB于E,當(dāng)l從左至右移動(dòng)(與線段AB有公共點(diǎn))時(shí),把四邊形ABCD分成兩部分,設(shè)AE=x,左側(cè)部分面積為y,則y關(guān)于x的大致圖象為

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已知函數(shù)中,常數(shù)那么的解集為

A. B. C. D.

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下列函數(shù)中,在區(qū)間上為減函數(shù)的是(   )

A.B.C.D.

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a是函數(shù)的零點(diǎn),若,則的值滿足

A. B. C. D.的符號不確定

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