Question

【題目】共享單車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚，某市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2016年該市共享單車用戶年齡等級(jí)分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示，若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”（20歲～39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”，已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有 是“年輕人”．
（Ⅰ）現(xiàn)對(duì)該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為200的樣本，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能有多大把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？
使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表

	年輕人	非年輕人	合計(jì)
經(jīng)常使用共享單車用戶			120
不常使用共享單車用戶			80
合計(jì)	160	40	200

（Ⅱ）將頻率視為概率，若從該市市民中隨機(jī)任取3人，設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與期望．
（參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中，K2= ，n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）

100|20|60|20于是a=100，b=20，c=60，d=20，

∴K2= ≈2.083＞2.072，

即有85%的把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)．

（Ⅱ）由（Ⅰ）的列聯(lián)表可知，經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”占樣本總數(shù)的頻率為 =10%，

即在抽取的用戶中出現(xiàn)經(jīng)常使用單車的“非年輕人”的概率為0.1，

∵X～B（3，0.1），X=0，1，2，3，

∴P（X=0）=（1﹣0.1）3=0.729，

P（X=1）= ，

P（X=2）= ，

P（X=3）=0.13=0.001，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.729	0.243	0.027	0.001

∴X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0×0.729+1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3

【解析】解：（Ⅰ）補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：

	年輕人	非年輕人	合計(jì)
經(jīng)常使用共享單車	100	20	120
不常使用共享單車	60	20	80
合計(jì)	160	40	200

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．