【題目】設(shè)數(shù)列 滿足:① ;②所有項(xiàng) ;③ .
設(shè)集合 ,將集合 中的元素的最大值記為 .換句話說, 是
數(shù)列 中滿足不等式 的所有項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的最大值.我們稱數(shù)列 為數(shù)列 的
伴隨數(shù)列.例如,數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3.
(1)若數(shù)列 的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3,請寫出數(shù)列 ;
(2)設(shè) ,求數(shù)列 的伴隨數(shù)列 的前100之和;
(3)若數(shù)列 的前 項(xiàng)和 (其中 常數(shù)),試求數(shù)列 的伴隨數(shù)列 前 項(xiàng)和 .
【答案】
(1)解:1,4,7
(2)解:由 ,得
∴ 當(dāng) 時(shí),
當(dāng) 時(shí),
當(dāng) 時(shí),
當(dāng) 時(shí),
當(dāng) 時(shí),
∴
(3)解:∵ ∴
當(dāng) 時(shí),
∴
由 得:
∵使得 成立的 的最大值為 ,
∴
當(dāng) 時(shí):
當(dāng) 時(shí):
當(dāng) 時(shí):
∴
【解析】等差數(shù)列通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d;等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:。等比數(shù)列通項(xiàng)公式:an = a1qn-1 (a1, q≠ 0 );等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:當(dāng)q=1時(shí),Sn = na1 ;當(dāng)q≠ 1時(shí),。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若函數(shù)f(x)有最大值M,則M的取值范圍是( )
A.( ,0)
B.(0, ]
C.(0, ]
D.( , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)新建了一個(gè)休閑小公園,幾條小徑將公園分成5塊區(qū)域,如圖,社區(qū)準(zhǔn)備從4種顏色不同的花卉中選擇若干種種植在各塊區(qū)域,要求每個(gè)區(qū)域隨機(jī)用一種顏色的花卉,且相鄰區(qū)域(用公共邊的)所選花卉顏色不能相同,則不同種植方法的種數(shù)共有( )
A.96
B.114
C.168
D.240
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ln(ax+b)+x2(a≠0).
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=x,求a,b的值;
(2)若f(x)≤x2+x恒成立,求ab的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】宿州市某登山愛好者為了解山高y(百米)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫,并制作了對照表,由表中數(shù)據(jù),得到線性回歸方程為y=﹣2x+a,由此估計(jì)山高為72(百米)處的氣溫為( )
氣溫x(℃) | 18 | 13 | 10 | ﹣1 |
山高y(百米) | 24 | 34 | 38 | 64 |
A.﹣10
B.﹣8
C.﹣6
D.﹣4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車進(jìn)駐城市,綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚,某市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,2016年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示,一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示,若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲~39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”,使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”,已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有 是“年輕人”.
(Ⅰ)現(xiàn)對該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查,采用隨機(jī)抽樣的方法,抽取一個(gè)容量為200的樣本,請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),補(bǔ)全下列2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷能有多大把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)?
使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表
年輕人 | 非年輕人 | 合計(jì) | |
經(jīng)常使用共享單車用戶 | 120 | ||
不常使用共享單車用戶 | 80 | ||
合計(jì) | 160 | 40 | 200 |
(Ⅱ)將頻率視為概率,若從該市市民中隨機(jī)任取3人,設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與期望.
(參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
其中,K2= ,n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)定義在R上的偶函數(shù)y=f(x),滿足對任意t∈R都有f(t)=f(2﹣t),且x∈(0,1]時(shí),f(x)= ,a=f( ),b=f( ),c=f( ),則( )
A.b<c<a
B.a<b<c
C.c<a<b
D.b<a<c
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