【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣x2與g(x)=(x﹣2)2﹣ ﹣m的圖象上存在關(guān)于(1,0)對稱的點,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1﹣ln2)
B.(﹣∞,1﹣ln2]
C.(1﹣ln2,+∞)
D.[1﹣ln2,+∞)
【答案】D
【解析】解:由已知可得:g(x)=(x﹣2)2﹣ ﹣m的圖象
與函數(shù)y=﹣f(2﹣x)=﹣ln(2﹣x)+(2﹣x)2的圖象有交點,
即(x﹣2)2﹣ ﹣m=﹣ln(2﹣x)+(2﹣x)2有解,
即m=ln(2﹣x)﹣ 有解,
令t=2﹣x,y=ln(2﹣x)﹣ =lnt+ ,
則y′= ﹣ = ,
當t∈(0, )時,y′<0,函數(shù)為減函數(shù);
當t∈( ,+∞)時,y′>0,函數(shù)為增函數(shù);
故當t= 時,函數(shù)取最小值ln +1=1﹣ln2,無最大值,
故m∈[1﹣ln2,+∞),
故選:D
【考點精析】認真審題,首先需要了解利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)新建了一個休閑小公園,幾條小徑將公園分成5塊區(qū)域,如圖,社區(qū)準備從4種顏色不同的花卉中選擇若干種種植在各塊區(qū)域,要求每個區(qū)域隨機用一種顏色的花卉,且相鄰區(qū)域(用公共邊的)所選花卉顏色不能相同,則不同種植方法的種數(shù)共有( )
A.96
B.114
C.168
D.240
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】共享單車進駐城市,綠色出行引領(lǐng)時尚,某市有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,2016年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示,一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示,若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲~39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”,使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”,已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有 是“年輕人”.
(Ⅰ)現(xiàn)對該市市民進行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查,采用隨機抽樣的方法,抽取一個容量為200的樣本,請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),補全下列2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,判斷能有多大把握可以認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)?
使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表
年輕人 | 非年輕人 | 合計 | |
經(jīng)常使用共享單車用戶 | 120 | ||
不常使用共享單車用戶 | 80 | ||
合計 | 160 | 40 | 200 |
(Ⅱ)將頻率視為概率,若從該市市民中隨機任取3人,設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列與期望.
(參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
其中,K2= ,n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)定義在R上的偶函數(shù)y=f(x),滿足對任意t∈R都有f(t)=f(2﹣t),且x∈(0,1]時,f(x)= ,a=f( ),b=f( ),c=f( ),則( )
A.b<c<a
B.a<b<c
C.c<a<b
D.b<a<c
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= . (I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若不等式f(x)> 恒成立,求整數(shù)k的最大值;
(III)求證:(1+1×2)(1+2×3)…(1+n(n×1))>e2n﹣3(n∈N*).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若f(x)=x3﹣ax2+1在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞減,則實數(shù)a的范圍是( )
A.[ ,+∞)
B.(﹣∞,3]
C.(3, )
D.(0,3)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=mln(x+1)﹣nx在點(1,f(1))處的切線與y軸垂直,且 ,其中 m,n∈R.
(Ⅰ)求m,n的值,并求出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=﹣x2+2x,確定非負實數(shù)a的取值范圍,使不等式f(x)+x≥ag(x)在[0,+∞)上恒成立.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x| <2x≤2},B={x|ln(x﹣ )≤0},則A∩(RB)=( )
A.
B.(﹣1, ]
C.[ ,1)
D.(﹣1,1]
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