【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)﹣f′(x)是奇函數(shù).
(Ⅰ)求b,c的值.
(Ⅱ)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
【答案】解:(Ⅰ)∵f(x)=x3+bx2+cx,∴f'(x)=3x2+2bx+c.
從而g(x)=f(x)﹣f'(x)=x3+bx2+cx﹣(3x2+2bx+c)=x3+(b﹣3)x2+(c﹣2b)x﹣c
是一個奇函數(shù),所以g(0)=0得c=0,由奇函數(shù)定義得b=3;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知g(x)=x3﹣6x,從而g'(x)=3x2﹣6,
當(dāng)g'(x)>0時,x<﹣或x>,
當(dāng)g'(x)<0時,﹣<x<,
由此可知和是函數(shù)g(x的單調(diào)遞增區(qū)間;(-,)是函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
g(x)在x=-時取得極大值,極大值為4,g(x)在x=時取得極小值,極小值為-4.
【解析】(1)根據(jù)g(x)=f(x)﹣f'(x)是奇函數(shù),且f'(x)=3x2+2bx+c能夠求出b與c的值.
(2)對g(x)進(jìn)行求導(dǎo),g'(x)>0時的x的取值區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間,g'(x)<0時的x的取值區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間.g'(x)=0時的x函數(shù)g(x)取到極值.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車進(jìn)駐城市,綠色出行引領(lǐng)時尚,某市有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,2016年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示,一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示,若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲~39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”,使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”,已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有 是“年輕人”.
(Ⅰ)現(xiàn)對該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查,采用隨機(jī)抽樣的方法,抽取一個容量為200的樣本,請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),補(bǔ)全下列2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,判斷能有多大把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)?
使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表
年輕人 | 非年輕人 | 合計 | |
經(jīng)常使用共享單車用戶 | 120 | ||
不常使用共享單車用戶 | 80 | ||
合計 | 160 | 40 | 200 |
(Ⅱ)將頻率視為概率,若從該市市民中隨機(jī)任取3人,設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與期望.
(參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
其中,K2= ,n=a+b+c+d)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=mln(x+1)﹣nx在點(1,f(1))處的切線與y軸垂直,且 ,其中 m,n∈R.
(Ⅰ)求m,n的值,并求出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=﹣x2+2x,確定非負(fù)實數(shù)a的取值范圍,使不等式f(x)+x≥ag(x)在[0,+∞)上恒成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xex+ax2+2x+1在x=﹣1處取得極值.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)y=f(x)﹣m﹣1在[﹣2,2]上恰有兩個不同的零點,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2015年11月11日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況,隨機(jī)抽查了該市100名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況,得到如圖頻率分布直方圖.
(1)估計直方圖中網(wǎng)購金額的中位數(shù);
(2)若規(guī)定網(wǎng)購金額超過15千元的顧客定義為“網(wǎng)購達(dá)人”,網(wǎng)購金額不超過15千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達(dá)人”;若以該網(wǎng)店的頻率估計全市“非網(wǎng)購達(dá)人”和“網(wǎng)購達(dá)人”的概率,從全市任意選取3人,則3人中“非網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù)之差的絕對值為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x| <2x≤2},B={x|ln(x﹣ )≤0},則A∩(RB)=( )
A.
B.(﹣1, ]
C.[ ,1)
D.(﹣1,1]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy 中,F(xiàn),A,B 分別為橢圓 的右焦點、右頂點和上頂點,若
(1)求a的值;
(2)過點P(0,2)作直線l 交橢圓于M,N 兩點,過M 作平行于x 軸的直線交橢圓于另外一點Q,連接NQ ,求證:直線NQ 經(jīng)過一個定點.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com