已知ΔABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，， .

（1）若//，求證：ΔABC為等腰三角形；    
（2）若⊥，邊長，角，求ΔABC的面積 .

（1）（2）

解析試題分析：(1)由可得，由正弦定理可得即可得證；
（2）由，將，代入可得
即，再由余弦定理，可求出，代入三角形面積公式即可.
（1）由可得
即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，
為等腰三角形
解（2）由題意可知

由余弦定理可知，

     

考點(diǎn)：正弦定理，余弦定理

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，分別是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知.
（1）求角的大��；
（2）若，判斷的形狀.

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在中,角的對邊分別為．且
(1)求的值；
(2)若 ,求向量在方向上的投影．

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的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，求B.

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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知＝．
(1)求的值；
(2)若B為鈍角，b＝10，求a的取值范圍．

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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．
（1）求證：；
（2）若，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C所對的三邊，已知b2＋c2＝a2＋bc．
(1)求角A的大��；
(2)若2sin2＋2sin2＝1，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪， 圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
(1)．設(shè)AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式,并求函數(shù)的定義域；
(2)．如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分8分）在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，．
（1）求角C；
（2）若，，求的面積．

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