Question

【題目】將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)﹒圖中三角形陰影部分的三個(gè)頂點(diǎn)為（0，0）、（4，0）和（0，4）．

（1）若點(diǎn)P（a，b）落在如圖陰影所表示的平面區(qū)域（包括邊界）的事件記為A，求事件A的概率；
（2）若點(diǎn)P（a，b）落在直線x+y=m（m為常數(shù)）上，且使此事件的概率P最大，求m和P的值﹒

Answer 1

【答案】
（1）解：基本事件總數(shù)為6×6=36﹒

當(dāng)a=1時(shí)，b=1，2，3；

當(dāng)a=2時(shí)，b=1，2；

當(dāng)a=3時(shí)，b=1﹒

共有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），

（2，2），（3，1）6個(gè)點(diǎn)落在條件區(qū)域內(nèi)，

∴P（A）═ ﹒

（2）解：當(dāng)m=7時(shí)，

（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共有6種，

此時(shí)P= = 最大﹒

【解析】（1）由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件總數(shù)為6×6，畫出圖形，滿足條件的事件A可以列舉出有6個(gè)整點(diǎn)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．（2）點(diǎn)P（a，b）落在x+y=m（m為常數(shù)）的直線上，且使此事件的概率最大，只需基本事件最多，由x，y∈[1，6]，畫出圖形，直線x+y=m過（1，6）時(shí)適合，求得x+y=7，此時(shí)有6個(gè)整點(diǎn)，得到結(jié)果．