【題目】多面體， ， ， ， ， ， ， 在平面上的射影是線段的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）過E作EO∥A1A交AB于O，連接CO，證明四邊形OEC1C是平行四邊形，推出C1E⊥面ABB1A1，得到CO⊥面ABB1A1，然后證明面ABC⊥面ABB1A1；
（Ⅱ）以點O為坐標原點建立空間直角坐標系，求出面AB1C1的法向量，底面A1B1BA的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．

試題解析：

(1)證明：過E作EO∥A交AB于O，連接CO，

由梯形的中位線知： ，

∴,又，

故四邊形OEC是平行四邊形，

∴E⊥面，則CO⊥面，

又CO在面ABC內(nèi)，

∴面ABC⊥面；

（2）如圖以點O為坐標原點建立空間直角坐標系, ，

設(shè)面的法向量為，

則即.

不妨令，得.

設(shè)面的法向量為

則即.

不妨令，得.

.

所求二面角的平面角為銳角，故余弦值.

練習冊系列答案
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A.a＞7或a＜﹣3
B.
C.﹣3≤a≤一 或 ≤a≤7
D.a≥7或a≤﹣3

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