Question

【題目】已知對任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)（ ）
A.f′（x）＞0，g′（x）＞0
B.f′（x）＞0，g′（x）＜0
C.f′（x）＜0，g′（x）＞0
D.f′（x）＜0，g′（x）＜0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵對任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）， ∴f（x）為奇函數(shù)；g（x）為偶函數(shù)，
∵x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
∴f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)；g（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，
∴f′（x）＞0；g′（x）＜0，
故選：B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．