某種玫瑰花,進(jìn)貨商當(dāng)天以每支1元從鮮花批發(fā)商店購進(jìn),以每支2元售出.若當(dāng)天賣不完,剩余的玫瑰花批發(fā)商店以每支0.5元的價格回收.根據(jù)市場統(tǒng)計,得到這個季節(jié)的日銷售量X(單位:支)的頻率分布直方圖(如圖所示),將頻率視為概率.(12分)
 
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)若進(jìn)貨量為(單位支),當(dāng)n≥X時,求利潤Y的表達(dá)式;
(3)若當(dāng)天進(jìn)貨量n=400,求利潤Y的分布列和數(shù)學(xué)期望E(Y)(統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表).

(1) a=0.0015;(2) Y=1.5X-0.5n;(3) 利潤Y的分布列見解析,E(Y)=287.5.

解析試題分析:(1)由所給頻率/組距,求出各組的頻率,又頻率和為1,可得a值;(2)當(dāng)n≥X時,由題中以每支1元從鮮花批發(fā)商店購進(jìn),以每支2元售出.若當(dāng)天賣不完,剩余的玫瑰花批發(fā)商店以每支0.5元的價格回收,可得Y=(2-1)X-(n-X)0.5=1.5X-0.5n;(3)由進(jìn)貨量n=40,得X的可能取值,再得Y的可能取值,進(jìn)一步找出概率,得出分布列,由分布列求出期望.
試題解析:(1)由圖可得100a+0.002×100+0.003×100+0.003 5×100=1,解得a=0.0015.—3分
(2)∵n≥X,∴Y=(2-1)X-(n-X)0.5=1.5X-0.5n.          6分
(3)若當(dāng)天進(jìn)貨量n=400,依題意銷售量X的可能值為200,300,400,500,
對應(yīng)的利潤Y分別為100,250,400.利潤Y的分布列為

Y
100
250
400
P
0.20
0.35
0.45
 
所以E(Y)=100×0.20+250×0.35+400×0.45=287.5(元).       12分
考點(diǎn):頻率分布直方圖,離散型隨機(jī)變量的概率,分布列,期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在一個盒子中,放有標(biāo)號分別為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從這個盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x、y,記ξ=|x-2|+|y-x|.
(1)求隨機(jī)變量ξ的最大值,并求事件“ξ取得最大值”的概率;
(2)求隨機(jī)變量ξ的分布列.

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設(shè)某地區(qū)型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3人.
(1)求3人中恰有2人為型血的概率;
(2)記型血的人數(shù)為,求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)把一顆質(zhì)地均勻,四個面上分別標(biāo)有復(fù)數(shù),,,為虛數(shù)單位)的正四面體玩具連續(xù)拋擲兩次,第一次出現(xiàn)底面朝下的復(fù)數(shù)記為,第二次出現(xiàn)底面朝下的復(fù)數(shù)記為
(1)用表示“”這一事件,求事件的概率;
(2)設(shè)復(fù)數(shù)的實(shí)部為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某工廠生產(chǎn)A,B兩種元件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分,指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100個進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:

測試
指標(biāo)
[70,76)
[76,82)
[82,88)
[88,94)
[94,100]
元件A
8
12
40
32
8
元件B
7
18
40
29
6
(1)試分別估計元件A,元件B為正品的概率;
(2)生產(chǎn)1個元件A,若是正品則盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)1個元件B,若是正品則盈利50元,若是次品則虧損10元.在(1)的前提下,
(ⅰ)X為生產(chǎn)1個元件A和1個元件B所得的總利潤,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(ⅱ)求生產(chǎn)5個元件B所得利潤不少于140元的概率.

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某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.
(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目;
(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,
①列出所有可能的抽取結(jié)果;
②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.

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為了解某班關(guān)注NBA(美國職業(yè)籃球)是否與性別有關(guān),對某班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表:

 
關(guān)注NBA
不關(guān)注NBA
合計
男生
 
6
 
女生
10
 
 
合計
 
 
48
 
已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人,抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為.
(1)請將上面的表補(bǔ)充完整(不用寫計算過程),并判斷是否有95%的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)?說明你的理由;
(2)設(shè)甲,乙是不關(guān)注NBA的6名男生中的兩人,丙,丁,戊是關(guān)注NBA的10名女生中的3人,從這5人中選取2人進(jìn)行調(diào)查,求:甲,乙至少有一人被選中的概率.
答題參考
P(K2≥k)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

商場銷售的某種飲品每件售價為36元,成本為20元.對該飲品進(jìn)行促銷:顧客每購買一件,當(dāng)即連續(xù)轉(zhuǎn)動三次如圖所示轉(zhuǎn)盤,每次停止后指針向一個數(shù)字,若三次指向同一個數(shù)字,獲一等獎;若三次指向的數(shù)字是連號(不考慮順序),獲二等獎;其他情況無獎.
(1)求一顧客一次購買兩件該飲品,至少有一件獲得獎勵的概率;
(2)若獎勵為返還現(xiàn)金,一等獎獎金數(shù)是二等獎的2倍,統(tǒng)計表明:每天的銷售y(件)與一等獎的獎金額x(元)的關(guān)系式為,問x設(shè)定為多少最佳?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.
(1)若a,b是一枚骰子先后投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù),求方程有兩個正實(shí)數(shù)根的概率;
(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的概率.

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