【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在處取得極大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍
【答案】(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,(2)
【解析】
(1)的定義域?yàn)?/span>,把代入函數(shù)解析式,求出導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段,可得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2).對(duì)a分類求解可得使f(x)在x=1處取得極值的a的取值范圍.
解:(1)的定義域?yàn)?/span>,
當(dāng)時(shí),,
,
令,得,.
若,;若,.
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,.
(2),
①當(dāng)時(shí),,令,得;
令,得.所以在處取得極大值.
②當(dāng)時(shí),,由①可知在處取得極大值.
③當(dāng)時(shí),,則無(wú)極值.
④當(dāng)時(shí),令,得或;令,得.
所以在處取得極大值.
⑤當(dāng)時(shí),令,得或;令,得.
所以在處取得極小值.
綜上,的取值范圍為.
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【題目】盒子里放有外形相同且編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)小球,其中1號(hào)與2號(hào)是黑球,3號(hào)、4號(hào)與5號(hào)是紅球,從中有放回地每次取出1個(gè)球,共取兩次.
(1)求取到的2個(gè)球中恰好有1個(gè)是黑球的概率;
(2)求取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn),直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)的面積為(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))且時(shí),試問(wèn):在坐標(biāo)平面上是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí),為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知函數(shù)的圖象為不間斷的曲線,定義域?yàn)?/span>,規(guī)定:
①如果對(duì)于任意,都有,則稱函數(shù)是凹函數(shù).
②如果對(duì)于任意,都有,則稱函數(shù)是凸函數(shù).
(1)若函數(shù)(且)是凹函數(shù),試寫出實(shí)數(shù)的取值范圍;(直接寫出結(jié)果,無(wú)需證明);
(2)判斷函數(shù)是凹函數(shù)還是凸函數(shù),并加以證明;
(3)若對(duì)任意的且,,試證明存在,使.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(為實(shí)數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
(2)求在區(qū)間上的最小值;
(3)若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù),使方程成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+2),g(x)=loga(2﹣x)(a>0,a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)﹣g(x)的定義域;
(2)判斷f(x)﹣g(x)的奇偶性并證明;
(3)求f(x)﹣g(x)>0中x取值范圍,
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【題目】常州地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中,通車后將給市民出行帶來(lái)便利.已知某條線路通車后,地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔 (單位:分鐘)滿足,.經(jīng)測(cè)算,地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān),當(dāng)時(shí)地鐵為滿載狀態(tài),載客量為1200人,當(dāng)時(shí),載客量會(huì)減少,減少的人數(shù)與的平方成正比,且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為560人,記地鐵載客量為.
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⑵ 若該線路每分鐘的凈收益為(元),問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí),該線路每分鐘的凈收益最大?
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