【題目】常州地鐵項目正在緊張建設(shè)中，通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔 （單位：分鐘）滿足，．經(jīng)測算，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān)，當(dāng)時地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為560人，記地鐵載客量為.

⑴ 求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為6分鐘時，地鐵的載客量；

⑵ 若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？

【答案】（1）1040；（2）120

【解析】

（1）根據(jù)題意得到的解析式即可，然后根據(jù)解析式可得當(dāng)發(fā)車時間間隔為6分鐘時地鐵的載客量；（2）由題意得到凈收益為的表達(dá)式，然后根據(jù)求分段函數(shù)最值的方法得到所求的最值．

（1）由題意知，，（為常數(shù)），

∵，

∴，

∴，

∴，

故當(dāng)發(fā)車時間間隔為6分鐘時，地鐵的載客量人．

（2）由，可得

，

①當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；

②當(dāng)時，，當(dāng)時等號成立，

∴當(dāng)發(fā)車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元．

答：當(dāng)發(fā)車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，已知點(diǎn)A（-2，0），直角頂點(diǎn)B（0，-2），點(diǎn)C在x軸上。

（1）求Rt△ABC外接圓的方程；

（2）求過點(diǎn)（-4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程。

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【題目】已知圓C1：（x+1）2+y2=25，圓C2：（x﹣1）2+y2=1，動圓C與圓C1和圓C2均內(nèi)切．

（1）求動圓圓心C的軌跡E的方程；
（2）點(diǎn)P（1，t）為軌跡E上點(diǎn)，且點(diǎn)P為第一象限點(diǎn)，過點(diǎn)P作兩條直線與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，直線PA，PB斜率互為相反數(shù)，則直線AB斜率是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，AB、PA、PBC分別為⊙O的切線和割線，切點(diǎn)A是BD的中點(diǎn)，AC、BD相交于點(diǎn)E，AB、PE相交于點(diǎn)F，直線CF交⊙O于另一點(diǎn)G、交PA于點(diǎn)K.

證明：（1）K是PA的中點(diǎn)；（2）..

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【題目】若函數(shù) 同時滿足以下兩個條件：
①x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②x∈（﹣1，1），f（x）g（x）＜0．
則實數(shù)a的取值范圍為 ．

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【題目】在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線l過點(diǎn) ，且直線l與曲線C：ρ=asinθ（a＞0）有且只有一個公共點(diǎn)，求實數(shù)a的值．

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【題目】選修4﹣1：平面幾何
如圖AB是⊙O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：∠DEA=∠DFA；
（2）若∠EBA=30°，EF= ，EA=2AC，求AF的長．

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