已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，側(cè)面展開(kāi)是半圓，則該圓錐的體積為
 
．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：半徑為2的半圓的弧長(zhǎng)是2π，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，因而圓錐的底面周長(zhǎng)是2π，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算底面半徑后利用勾股定理求圓錐的高即可求解圓錐的體積．
解答： 解：一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，它的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，
圓的弧長(zhǎng)為：2π，即圓錐的底面周長(zhǎng)為：2π，
設(shè)圓錐的底面半徑是r，
則得到2πr=2π，
解得：r=1，
這個(gè)圓錐的底面半徑是1，
∴圓錐的高為h=
22-12
=
3
．
所以圓錐的體積為：V=
1
3
πr2h=
3
3
π，
故答案為：
3
3
π．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，
OP
=x
OA
+y
OB
，且
BP
=3
PA
，則（　�。�
A、x=
2
3
，y=
1
3
B、x=
1
3
，y=
2
3
C、x=
1
4
，y=
3
4
D、x=
3
4
，y=
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的最小正周期．
（1）y=
1
3
cos（2x-
π
3
）；
（2）y=cos|x|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓錐的母線長(zhǎng)為8cm，母線與底面所成的角為60°，則圓錐的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的是（　　）
A、若f′（x0）不存在，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處就沒(méi)有切線
B、若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處有切線，則f′（x0）必存在
C、若f′（x0）不存在，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線斜率不存在
D、若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線斜率不存在，則曲線在該點(diǎn)處就沒(méi)有切線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，求證：
1
a1
+
a2
+
1
a2
+
a3
+…+
1
an-1
+
an
=
n-1
an
+
a1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“降水量”是指從天空降落到地面上的液態(tài)或固態(tài)（經(jīng)融化后）降水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失而在水平面上積聚的深度．降水量以mm為單位．為了測(cè)量一次降雨的降水量，一個(gè)同學(xué)使用了如圖所示的簡(jiǎn)易裝置：倒置的圓錐．雨后，用倒置的圓錐接到的雨水的數(shù)據(jù)如圖所示，則這一場(chǎng)雨的降水量為
 
mm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一幾何體的正視圖和側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的表面積為（　�。�
A、4π+2
3
B、2π+2
3
C、3π
D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=7，tanβ=
1
2
，α，β均為銳角，求α+2β的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案