【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S9=81a3+a5=14

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)設(shè)bn=,若{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,證明:Tn

【答案】(1)an=2n-1(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知,S9=9a5=81,a3+a5=14,即可求出a3=5,a5=9,因而可求出公差,故可求得通項(xiàng)公式.

2)由的形式可知,采用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,即可證明.

1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d

S9=9a5=81,得a5=9

又由a3+a5=14,得a3=5

由上可得等差數(shù)列{an}的公差d=2,

an=a3+n-3d=2n-1

2)由題意得,.

所以

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1)求橢圓C的方程;

2)若l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),求證:∠AOB為定值.

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1;

2

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(1)估計(jì)在40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù);

(2)求40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);

(3)若從年齡在的讀書(shū)者中任取2名,求恰有1名讀書(shū)者年齡在的概率.

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組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

1

[15,25)

a

0.5

2

[25,35)

18

x

3

[35,45)

b

0.9

4

[45,55)

9

0.36

5

[55,65]

3

y

(1)分別求出的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和平均數(shù);

(3)若第1組回答正確的人員中,有2名女性,其余為男性,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人,求至少抽中1名女性的概率.

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