【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(Ⅰ)若,解不等式;
(Ⅱ)當時,函數(shù)的最小值為,求實數(shù)的值.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)a=-2時, ,f(x)的兩個零點分別為-1和1,通過零點分段法分別討論 ,去絕對值解不等式,最后取并集即可;
(Ⅱ)法一: 時, ,化簡f(x)為分段函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f(x)在 處取最小值3,進而求出a值。法二:先放縮,再由絕對值三角不等式求出f(x)最小值,進而求a。
(Ⅰ) 時,不等式為
①當 時,不等式化為,,此時
②當 時,不等式化為,
③當 時,不等式化為,,此時
綜上所述,不等式的解集為
(Ⅱ)法一:函數(shù)f(x)=|2x-a|+|x-1|,當a<2,即時,
所以f(x)min=f()=-+1=3,得a=-4<2(符合題意),故a=-4.
法二:
所以,又,所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著高考制度的改革,某省即將實施“語數(shù)外+3”新高考的方案,2019年秋季入學(xué)的高一新生將面臨從物理(物)、化學(xué)(化)、生物(生)、政治(政)、歷史(歷)、地理(地)六科中任選三科(共20種選法)作為自己將來高考“語數(shù)外+3”新高考方案中的“3”某市為了順利地迎接新高考改革,在某高中200名學(xué)生中進行了“學(xué)生模擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查,每個學(xué)生只能從表格中的20種課程組合中選擇一種學(xué)習(xí)模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表:
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
組合學(xué)科 | 物化生 | 物化政 | 物化歷 | 物化地 | 物生政 | 物生歷 | 物生地 | 物政歷 | 物政地 | 物歷地 |
人數(shù) | 20人 | 5人 | 10人 | 10人 | 5人 | 15人 | 10人 | 5人 | 0人 | 5人 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 合計 |
化生政 | 化生歷 | 化生地 | 化政歷 | 化政地 | 化歷地 | 生政歷 | 生政地 | 生歷地 | 政歷地 | |
5人 | … | … | … | … | … | 10人 | 5人 | … | 25人 | 200人 |
為了解學(xué)生成績與學(xué)生模擬選課情況之問的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中抽取40人的樣本進行分析
(l)樣本中選擇組合20號“政歷地”的有多少人?若以樣本頻率作為概率,求該高中學(xué)生不選物理學(xué)科的概率?
(Ⅱ)從樣本中選擇學(xué)習(xí)生物且學(xué)習(xí)政治的學(xué)生中隨機抽取3人,求這3人中至少有一人還學(xué)習(xí)歷史的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過點,過作兩條不同直線,其中直線關(guān)于直線對稱.
(Ⅰ)求拋物線的方程及準線方程;
(Ⅱ)設(shè)直線分別交拋物線于兩點(均不與重合),若以線段為直徑的圓與拋物線的準線相切,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點,且長軸長是短軸長的2倍.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若點在橢圓上運動,點在圓上運動,且總有,求的取值范圍;
(3)過點的動直線交橢圓于、兩點,試問:在此坐標平面上是否存在一個點,使得無論如何轉(zhuǎn)動,以為直徑的圓恒過點?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面ABCD⊥平面CDEF,且四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形, ,M是線段DE上的點,滿足DM=2ME.
(1)證明:BE//平面MAC;
(2)求直線BF與平面MAC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1) 直線kxy13k,當k變動時,所有直線都通過一個定點,求這個定點;
(2) 過點P(1,2)作直線l交x、y軸的正半軸于A、B兩點,求使取得最大值時,直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為常數(shù)
(1)當在處取得極值時,若關(guān)于x的方程 在上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)b的取值范圍.
(2)若對任意的,總存在,使不等式 成立,求實數(shù) 的取值范圍.
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