Question

如圖，甲船以每小時15

2

海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A₁處時，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B₁處，此時兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行40分鐘到達(dá)A₂處時，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的B₂處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？

Answer 1

考點：解三角形的實際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：在△A₁A₂B₂中，由余弦定理得A₁B₂，在△A₁B₁B₂中，由余弦定理得B₁B₂，即可求出乙船的速度．

解答： 解：由已知得A₁B₁=20，A1A2=10

2

，A₂B₂=10，∠A1A2B2=45o，
在△A₁A₂B₂中，由余弦定理得：A1B22=(10

2

)2+102-2•10

2

•10•

2

2

=100，∴A₁B₂=10，…（4分）
又A₂B₂=A₁B₂，得∠A2A1B2=45o，∠B₂A₁B₁=180°-75°-45°=60°，…（6分）
又在△A₁B₁B₂中，由余弦定理得：B1B22=400+100-2•20•10•

1

2

=300，∴B1B2=10

3

，…（10分）
則乙船的速度v=

10 3

40

×60=15

3

（海里）
答：乙船每小時航行15

3

海里．  …（12分）

點評：本題考查解三角形的實際應(yīng)用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．