設(shè)0＜ω＜4，函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象若向右平移
2π
3
個單位所得到的圖象與原圖象重合，若向左平移
π
12
個單位所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則tan（ωφ）的值為
 
．
考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（x+φ）的圖象若向右平移
2π
3
個單位所得到的圖象與原圖象重合，可得
2π
3
=k•
2π
ω
，k∈N，結(jié)合ω的范圍，可得ω 的值．根據(jù)f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，可得y=sin[3（x+
π
12
）+φ]為偶函數(shù)，可得 φ+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈z，由此求得φ 的值，從而求得tan（ωφ）的值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sin（x+φ）的圖象若向右平移
2π
3
個單位所得到的圖象與原圖象重合，
∴
2π
3
=k•
2π
ω
，k∈N，∴ω=3k．
結(jié)合0＜ω＜4，可得ω=3．
∵f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，故所得函數(shù)為偶函數(shù)，
∴y=sin[3（x+
π
12
）+φ]=sin（3x+φ+
π
4
）為偶函數(shù)，∴φ+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈z．
故可取φ=
π
4
．
tan（ωφ）=tan
3π
4
=-1，
故答案為：-1．
點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的周期性和對稱性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，甲船以每小時15
2
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1處，此時兩船相距20海里，當甲船航行40分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的B2處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
3
x3+ax2+bx+4，g（x）=mx3-6mx2+2（m≠0），f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=-3x+
10
3
．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）討論方程f（x）=k-2（x∈[0，3]）的根的個數(shù)；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)m，使得對任意的x1∈[-1，2]，總存在x2∈[0，3]，使得g（x1）=f（x2）成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin（2x+
π
6
）+
1
2
，m），向量
b
=（1，-m），且f（x）=
a
•
b
．求：當x∈[-
π
6
，
π
3
]時，f（x）的最小值和最大值，并求出相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下列命題：
①若點P（a，2a）（a≠0）為角α終邊上一點，則sinα=
2
5
5
；
②同時滿足sinα=
1
2
，cosα=
3
2
的角有且只有一個；
③設(shè)tanα=
1
2
且π＜α＜
3π
2
，則sinα=-
5
5
；
④設(shè)cos（sinθ）•tan（cosθ）＞0（θ為象限角），則θ在第一象限．其中正確命題為
 
．（將正確命題的序號填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“α=β”是“sinα=sinβ”的
 
條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體內(nèi)切球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某三棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、
8
3
D、4

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同步練習(xí)冊答案