已知,把數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形狀,記表示第i行中第j個數(shù),則結(jié)論

;
;
;
.
其中正確的是__________ (寫出所有正確結(jié)論的序號).

①②③④

解析試題分析:觀察三角形中第i行最后一個數(shù)的下腳標(biāo),得知下腳標(biāo)值是該行的行數(shù)的平方,從而得到A(i,j)的表達(dá)式,再依次分析,①A(2,3)=a4=24=16;即①正確;
由圖可知,第i行最后一個數(shù)是ai2
∴②A(i,3)=a(i-1)2+3=2i2-2i+4,A(i,2)=a(i-1)2+2=2i2-2i+3
∴A(i,3)=2A(i,2)(i≥2);即②正確;
③[A(i,i)]2=(a(i-1)2+i)2=(2i2-i+1)2
A(i,1)•A(i,2i-1)=2i2-2i+2•2i2=22(i2-i+1)=(2i2-i+1)2=[A(i,i)]2,即③正確;
④A(i+1,1)=ai2+1=2i2+1,A(i,1)•22i-1=2i2-2i+2•22i-1=2i2+1
∴A(i+1,1)=A(i,1)•22i-1,即④正確;
故答案為:①②③④.
考點(diǎn):本試題主要考查了數(shù)列最一般的方法是觀察法。
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是通過行數(shù)與項之間的關(guān)系可以找到規(guī)律,題中還反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此規(guī)律,第個等式為         。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,且滿足
(1)求,,的值并寫出其通項公式;(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列的首項,
求數(shù)列的通項公式;
設(shè)的前項和為,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和,數(shù)列滿足 
(Ⅰ)求數(shù)列的通項;(Ⅱ)求數(shù)列的通項;
(Ⅲ)若,求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足 ()且
(1)求的值
(2)求的通項公式
(3)令,求的最小值及此時的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)若數(shù)列的前n項和為,且有,
(1)求的值;
(2)求證:;
(3)求出所有滿足條件的數(shù)列的通項公式;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知數(shù)列的前項和,其中,且.則(   )

A.不是等差數(shù)列,且
B.是等差數(shù)列,且
C.不是等差數(shù)列,且
D.是等差數(shù)列,且

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)函數(shù),則的值為( ).

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案