已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足 ．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）由，得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不滿足，因此所求.
（Ⅱ）由，，可得遞推公式，所以，，， ，，將上列各式兩邊累加可得，再根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得（疊加消項(xiàng)法在求數(shù)列的通項(xiàng)、前項(xiàng)和中常常用到，其特點(diǎn)是根據(jù)等式兩邊結(jié)構(gòu)特征，一邊相加可消掉中間項(xiàng)，另一邊相加可以得到某一特殊數(shù)列或是常數(shù)）.
（Ⅲ）由題意得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以所求，，
將兩式相減得，
從而可求得（錯(cuò)位相減法是求數(shù)列前項(xiàng)和的常用方法，它適用于如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)各項(xiàng)之積構(gòu)成的）.
試題解析：（Ⅰ）∵,
∴．              2分
∴．          3分
當(dāng)時(shí)，，
∴                    4分
（Ⅱ）∵
∴，
，
，
，
以上各式相加得
．
∵ ，
∴．                     9分
（Ⅲ）由題意得
∴，
∴，
∴

=，
∴．                   13分
考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

數(shù)列1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，…中x的值為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式;
（2）若,為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)恒成立，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形狀，記表示第i行中第j個(gè)數(shù)，則結(jié)論

①；
②；
③；
④.
其中正確的是__________ (寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知集合是正整數(shù)的一個(gè)排列，函數(shù)
 對(duì)于，定義：，，稱為的滿意指數(shù)．排列為排列的生成列．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫出排列的生成列；
（Ⅱ）證明：若和為中兩個(gè)不同排列，則它們的生成列也不同；
（Ⅲ）對(duì)于中的排列，進(jìn)行如下操作：將排列從左至右第一個(gè)滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)調(diào)至首項(xiàng)，其它各項(xiàng)順序不變，得到一個(gè)新的排列．證明：新的排列的各項(xiàng)滿意指數(shù)之和比原排列的各項(xiàng)滿意指數(shù)之和至少增加．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則=（   ）

A．2 B．-2 C． D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6="12," Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S9的值為（   ）.

A．48 B．54 C．60 D．66

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列，對(duì)任意的滿足，且，那么等于             

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