Question

在公比大于1的等比數(shù)列{a_n}中，a₃a₇=72，a₂+a₈=27，則a₁₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求出a₂、a₈的值，進(jìn)一步求出等比數(shù)列的公比，然后直接代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．

解答： 解：在等比數(shù)列{a_n}中，由a₃a₇=72，得a₂a₈=72，
又a₂+a₈=27，
∴a₂、a₈是一元二次方程x²-27x+72=0的兩根，
又等比數(shù)列{a_n}的公比大于1，
∴a₂=3，a₈=24．
設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
則q6=

a8

a2

=

24

3

=8，q=

2

．
∴a10=a2q8=3×(

2

)8=48．
故答案為：48．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．