（2012•廣東）如圖所示，直線PB與圓O相切于點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，則AB=
mn
mn
．
分析：利用題設(shè)條件，由弦切角定理得∠PBA=∠C=∠DBA，故△ABD∽△ACB，
AB
AC
=
AD
AB
，由此能求出結(jié)果．
解答：解：如圖所示，直線PB與圓O相切于點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，
∵∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，
∴由弦切角定理得∠PBA=∠C=∠DBA，
∴△ABD∽△ACB，
∴
AB
AC
=
AD
AB
，
∴AB2=AC•AD=mn，
即AB=
mn
．
故答案為：
mn
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的線段的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意弦切角定理的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)且DF=
1
2
AB，PH為△PAD中AD邊上的高．
（1）證明：PH⊥平面ABCD；
（2）若PH=1，AD=
2
，F(xiàn)C=1，求三棱錐E-BCF的體積；
（3）證明：EF⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 [2012·廣東卷] 如圖1－5所示，在四棱錐P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中點(diǎn)，F是DC上的點(diǎn)且DF＝AB，PH為△PAD中AD邊上的高．

(1)證明：PH⊥平面ABCD；

(2)若PH＝1，AD＝，FC＝1，求三棱錐E－BCF的體積；

(3)證明：EF⊥平面PAB.

圖1－5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 [2012·廣東卷] 如圖1－5所示，在四棱錐P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中點(diǎn)，F是DC上的點(diǎn)且DF＝AB，PH為△PAD中AD邊上的高．

(1)證明：PH⊥平面ABCD；

(2)若PH＝1，AD＝，FC＝1，求三棱錐E－BCF的體積；

(3)證明：EF⊥平面PAB.

圖1－5

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