[2012·廣東卷] 如圖1-5所示,在四棱錐P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中點(diǎn),F是DC上的點(diǎn)且DF=AB,PH為△PAD中AD邊上的高.
(1)證明:PH⊥平面ABCD;
(2)若PH=1,AD=,FC=1,求三棱錐E-BCF的體積;
(3)證明:EF⊥平面PAB.
圖1-5
解:(1)由于AB⊥平面PAD,PH⊂平面PAD,
故AB⊥PH.
又因?yàn)?i>PH為△PAD中AD邊上的高,
故AD⊥PH.
∵AB∩AD=A,AB⊂平面ABCD,
AD⊂平面ABCD,
∴PH⊥平面ABCD.
(2)由于PH⊥平面ABCD,E為PB的中點(diǎn),PH=1,故E到平面ABCD的距離h=PH=.
又因?yàn)?i>AB∥CD,AB⊥AD,所以AD⊥CD,
故S△BCF=·FC·AD=·1·=.
因此VE-BCF=S△BCF·h=··=.
(3)證明:過E作EG∥AB交PA于G,連接DG.
由于E為PB的中點(diǎn),所以G為PA的中點(diǎn).
因?yàn)?i>DA=DP,故△DPA為等腰三角形,
所以DG⊥PA.
∵AB⊥平面PAD,DG⊂平面PAD,
∴AB⊥DG.
又∵AB∩PA=A,AB⊂平面PAB,PA⊂平面PAB,
∴DG⊥平面PAB.
又∵GE綊AB,DF綊AB,
∴GE綊DF.
所以四邊形DFEG為平行四邊形,故DG∥EF.
于是EF⊥平面PAB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
[2012·廣東卷] 某幾何體的三視圖如圖1-1所示,它的體積為( )
圖1-1
A.72π B.48π
C.30π D.24π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
[2012·廣東卷] 如圖1-5所示,在四棱錐P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中點(diǎn),F是DC上的點(diǎn)且DF=AB,PH為△PAD中AD邊上的高.
(1)證明:PH⊥平面ABCD;
(2)若PH=1,AD=,FC=1,求三棱錐E-BCF的體積;
(3)證明:EF⊥平面PAB.
圖1-5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2012年高考廣東卷理科20)(本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:的離心率e=,且橢圓C上的點(diǎn)到Q(0,2)的距離的最大值為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在橢圓C上,是否存在點(diǎn)M(m,n)使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請說明理由。
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