【題目】給出下列四個命題：

①“”是“”的必要不充分條件

②函數(shù)的最小值為2

③命題“，”的否定是“，”

④已知雙曲線過點(diǎn)，且漸近線為，則離心率，其中所有正確命題的編號是：_______.

【答案】①④

【解析】

根據(jù)充分必要條件的關(guān)系和定義，可判斷①；根據(jù)基本不等式成立條件，結(jié)合對勾函數(shù)求得最小值，即可判斷②；根據(jù)含有量詞的否定形式，可判斷③；根據(jù)雙曲線的漸近線方程，可設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得雙曲線方程，進(jìn)而求得離心率，即可判斷④.

對于①，當(dāng)時，滿足，所以，反過來不成立，因而“”是“”的必要不充分條件，所以①正確；

對于②，函數(shù)，令，則，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時取得最小值，，即的最小值為，所以②錯誤；

對于③，命題“，”的否定是“，”，所以③錯誤；

對于④，雙曲線漸近線為，不妨設(shè)雙曲線方程為，且過點(diǎn)，代入可得，所以，即，所以離心率為，所以④正確；

綜上可知，正確的為①④，

故答案為：①④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.[3，+∞）B.（3，+∞）C.（﹣∞，3）D.（﹣∞，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在抗擊新冠肺炎疫情期間，很多人積極參與了疫情防控的志愿者活動.各社區(qū)志愿者服務(wù)類型有：現(xiàn)場值班值守，社區(qū)消毒，遠(yuǎn)程教育宣傳，心理咨詢（每個志愿者僅參與一類服務(wù)）.參與A，B，C三個社區(qū)的志愿者服務(wù)情況如下表：

社區(qū)

社區(qū)服務(wù)總?cè)藬?shù)

服務(wù)類型

現(xiàn)場值班值守

社區(qū)消毒

遠(yuǎn)程教育宣傳

心理咨詢

A

100

30

30

20

20

B

120

40

35

20

25

C

150

50

40

30

30

（1）從上表三個社區(qū)的志愿者中任取1人，求此人來自于A社區(qū)，并且參與社區(qū)消毒工作的概率；

（2）從上表三個社區(qū)的志愿者中各任取1人調(diào)查情況，以X表示負(fù)責(zé)現(xiàn)場值班值守的人數(shù)，求X的分布列；

（3）已知A社區(qū)心理咨詢滿意率為0.85，B社區(qū)心理咨詢滿意率為0.95，C社區(qū)心理咨詢滿意率為0.9，“，，”分別表示A，B，C社區(qū)的人們對心理咨詢滿意，“，，”分別表示A，B，C社區(qū)的人們對心理咨詢不滿意，寫出方差，，的大小關(guān)系.（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機(jī)抽樣其中200名購房者，并對其購房面積（單位：萬元/平方米，進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2018年1月至2019年1月期間當(dāng)月在售二手房均價（單位：萬元平方米），制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼1-13分別對應(yīng)2018年1月至2019年1月）.

（1）試估計該市市民的平均購房面積.

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于的40位市民中隨機(jī)取4人，再從這4人中隨機(jī)抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在的概率.

（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選和兩個模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計量的值，如下表所示：

0.000591

0.000164

0.00050

請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測2019年6月份的二手房購房均價（精確到0.001）./span>

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，

參考公式：.

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【題目】如圖，已知拋物線C：，過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，P是拋物線外一點(diǎn)，連接，分別交拋物線于點(diǎn)C，D，且，設(shè)，的中點(diǎn)分別為M，N.

（1）求證：軸；

（2）若，求面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：

①函數(shù)的最小正周期是；

②函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)

（1）證明：；

（2）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科研團(tuán)隊研發(fā)了一款快速檢測某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測的準(zhǔn)確性，質(zhì)檢部門從某地區(qū)（人數(shù)眾多）隨機(jī)選取了位患者和位非患者，用該試劑盒分別對他們進(jìn)行檢測，結(jié)果如下：

（1）從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取一人，對其檢測一次，估計此患者檢測結(jié)果為陽性的概率；

（2）從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取人，各檢測一次，假設(shè)每位患者的檢測結(jié)果相互獨(dú)立，以表示檢測結(jié)果為陽性的患者人數(shù)，利用（1）中所得概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）假設(shè)該地區(qū)有萬人，患病率為.從該地區(qū)隨機(jī)選取一人，用該試劑盒對其檢測一次.若檢測結(jié)果為陽性，能否判斷此人患該疾病的概率超過？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角三角形ABC的三個頂點(diǎn)都在橢圓上，其中A（0，1）為直角頂點(diǎn)．若該三角形的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為_____．

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