【題目】某科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)了一款快速檢測(cè)某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測(cè)的準(zhǔn)確性,質(zhì)檢部門從某地區(qū)(人數(shù)眾多)隨機(jī)選取了位患者和位非患者,用該試劑盒分別對(duì)他們進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果如下:
(1)從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取一人,對(duì)其檢測(cè)一次,估計(jì)此患者檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的概率;
(2)從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取人,各檢測(cè)一次,假設(shè)每位患者的檢測(cè)結(jié)果相互獨(dú)立,以表示檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的患者人數(shù),利用(1)中所得概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)假設(shè)該地區(qū)有萬(wàn)人,患病率為.從該地區(qū)隨機(jī)選取一人,用該試劑盒對(duì)其檢測(cè)一次.若檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性,能否判斷此人患該疾病的概率超過?并說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)詳見解析(3)此人患該疾病的概率未超過,理由見解析
【解析】
(1)直接用古典概型的概率公式計(jì)算可得答案;
(2)可知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,即,其中,,根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式可得分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)根據(jù)患病率為可知10萬(wàn)人中由99000人沒患病,1000人患病,沒患病檢測(cè)呈陽(yáng)性的有990人,患病的檢測(cè)呈陽(yáng)性的950人,共有990+950=1450人呈陽(yáng)性,所其中只有950人患病,所以患病率為,由此可得答案.
(1)由題意知,位患者中有位用該試劑盒檢測(cè)一次,結(jié)果為陽(yáng)性.
所以從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取一位,用該試劑盒檢測(cè)一次,結(jié)果為陽(yáng)性的概率估計(jì)為.
(2)由題意可知,其中,.
的所有可能的取值為,,,.
,
,
,
.
所以的分布列為
故的數(shù)學(xué)期望.
(3)此人患該疾病的概率未超過.理由如下:
由題意得,如果該地區(qū)所有人用該試劑盒檢測(cè)一次,那么結(jié)果為陽(yáng)性的人數(shù)為
,其中患者人數(shù)為.
若某人檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性,那么他患該疾病的概率為.
所以此人患該疾病的概率未超過.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,平面平面,于點(diǎn)O,,點(diǎn)E在棱PB上,.
(1)當(dāng)時(shí),求直線AE與平面PCD所成角的正弦值;
(2)若二面角B-PC-D的余弦值為,求PO的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①“”是“”的必要不充分條件
②函數(shù)的最小值為2
③命題“,”的否定是“,”
④已知雙曲線過點(diǎn),且漸近線為,則離心率,其中所有正確命題的編號(hào)是:_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊5種在線教學(xué)軟件,若某學(xué)校要從中隨機(jī)選取3種作為教師“停課不停學(xué)”的教學(xué)工具,則其中甲、乙、丙至多有2種被選取的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操,主要是通過按摩眼部穴位,調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán),調(diào)節(jié)肌肉,改善眼的疲勞,達(dá)到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對(duì)改善學(xué)生視力的效果,在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查,并得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以上的人數(shù);
(2)為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系,對(duì)年級(jí)不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到下表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系?
(3)在(2)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取8人,進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣,在這8人中任取2人,記堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1時(shí)有極值0,求常數(shù)a,b的值;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x3-6x+5,x∈R. 若關(guān)于x的方程g(x)=m有三個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,邊長(zhǎng)為a的空間四邊形ABCD中,∠BCD=90°,平面ABD⊥平面BCD,則異面直線AD與BC所成角的大小為( 。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖四棱錐中,底面,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,且,,點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).
(I)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)線段最小時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.
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