【題目】在平面直角坐標系xOy中,直角三角形ABC的三個頂點都在橢圓上,其中A(0,1)為直角頂點.若該三角形的面積的最大值為,則實數(shù)a的值為_____.
【答案】3
【解析】
設(shè)直線AB的方程為y=kx+1,則直線AC的方程可設(shè)為yx+1,(k≠0),聯(lián)立方程得到B(,),故S,令t,得S,利用均值不等式得到答案.
設(shè)直線AB的方程為y=kx+1,則直線AC的方程可設(shè)為yx+1,(k≠0)
由消去y,得(1+a2k2)x2+2a2kx=0,所以x=0或x
∵A的坐標(0,1),∴B的坐標為(,k1),即B(,),
因此AB,
同理可得:AC.
∴Rt△ABC的面積為SABAC
令t,得S.
∵t2,∴S△ABC.
當且僅當,即t時,△ABC的面積S有最大值為.
解之得a=3或a.
∵a時,t2不符合題意,∴a=3.
故答案為:3.
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【題目】給出下列四個命題:
①“”是“”的必要不充分條件
②函數(shù)的最小值為2
③命題“,”的否定是“,”
④已知雙曲線過點,且漸近線為,則離心率,其中所有正確命題的編號是:_______.
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【題目】(1)已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1時有極值0,求常數(shù)a,b的值;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x3-6x+5,x∈R. 若關(guān)于x的方程g(x)=m有三個不同的實根,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖所示,邊長為a的空間四邊形ABCD中,∠BCD=90°,平面ABD⊥平面BCD,則異面直線AD與BC所成角的大小為( 。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
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【題目】在平面直角坐標系中,為拋物線上不同的兩點,且,點且于點.
(1)求的值;
(2)過軸上一點 的直線交于,兩點,在的準線上的射影分別為,為的焦點,若,求中點的軌跡方程.
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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),點A(1,0),B(3,),若以直角坐標系xOy的O點為極點,x軸正方向為極軸,且長度單位相同,建立極坐標系.
(1)求直線AB的極坐標方程;
(2)求直線AB與曲線C交點的極坐標.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=(n∈N*,n≥2),數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn=(n∈N*).
(1)求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
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【題目】如圖四棱錐中,底面,是邊長為2的等邊三角形,且,,點是棱上的動點.
(I)求證:平面平面;
(Ⅱ)當線段最小時,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知橢圓,點,,分別為橢圓的左焦點、右頂點和下頂點,的面積為,且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若點為橢圓上一點,直線與橢圓交于不同的兩點,,且(點為坐標原點),求的值.
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