【題目】已知函數(shù)f(x),若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.(﹣∞,3)D.(﹣∞,3]
【答案】C
【解析】
當(dāng)1,即a<2時,由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可知存在x1,x2∈(﹣∞,1]且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立;當(dāng)1,即a≥2時,若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則﹣1+a>3a﹣7,由此能求出實數(shù)a的取值范圍.
函數(shù)f(x),
存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,
當(dāng)1,即a<2時,由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可知:
存在x1,x2∈(﹣∞,1]且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,
當(dāng)1,即a≥2時,
若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,
則﹣1+a>3a﹣7,
解得a<3,
∴2≤a<3,
綜上所述:實數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,3).
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線和圓,傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點(diǎn),且與圓相切.
(1)求的值;
(2)動點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,動點(diǎn)在上,若在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn),設(shè).求證點(diǎn)在定直線上,并求該定直線的方程.
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【題目】已知函數(shù).
(I)當(dāng)a=-1時,
①求曲線y= f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
②求函數(shù)f(x)的最小值;
(II)求證:當(dāng)時,曲線與有且只有一個交點(diǎn).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為,曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.
(1)若直線l與曲線C1交于M、N兩點(diǎn),求線段MN的長度;
(2)若直線l與x軸,y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在曲線C2上,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)(且).
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若,討論函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若有兩個極值點(diǎn)、,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,側(cè)面SCD為鈍角三角形且垂直于底面ABCD,CD=SD,點(diǎn)M是SA的中點(diǎn),AD//BC,∠ABC=90°,AB=ADBC=a.
(1)求證:平面MBD⊥平面SCD;
(2)若∠SDC=120°,求三棱錐C﹣MBD的體積.
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【題目】自湖北爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎疫情以來,湖北某市醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重匱乏,全國各地紛紛馳援.某運(yùn)輸隊接到從武漢送往該市物資的任務(wù),該運(yùn)輸隊有8輛載重為6t的A型卡車,6輛載重為10t的B型卡車,10名駕駛員,要求此運(yùn)輸隊每天至少運(yùn)送240t物資.已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車5次,B型卡車4次,每輛卡車每天往返的成本A型卡車1200元,B型卡車1800元,則每天派出運(yùn)輸隊所花的成本最低為_____.
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【題目】在四棱錐P-ABCD,四邊形ABCD是邊長為3的正方形,平面平面,于點(diǎn)O,,點(diǎn)E在棱PB上,.
(1)當(dāng)時,求直線AE與平面PCD所成角的正弦值;
(2)若二面角B-PC-D的余弦值為,求PO的長.
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【題目】給出下列四個命題:
①“”是“”的必要不充分條件
②函數(shù)的最小值為2
③命題“,”的否定是“,”
④已知雙曲線過點(diǎn),且漸近線為,則離心率,其中所有正確命題的編號是:_______.
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