從原點(diǎn)向圓x2+y2-12y+9=0作兩條切線,則該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)為
3
π
3
π
分析:將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,找出圓心坐標(biāo)與半徑r,設(shè)出切線方程,根據(jù)d=r,利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程,求出方程的解得到k的值,確定出直線的傾斜角,進(jìn)而得出∠BOC的度數(shù),確定出∠BAC的度數(shù),利用弧長(zhǎng)公式即可求出弧BC的長(zhǎng).
解答:解:圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-6)2=27,
∴圓心(0,6),半徑r=3
3
,
設(shè)切線方程為y=kx,
∴圓心到切線的距離d=r,即
6
k2+1
=3
3

解得:k=±
3
3
,
∴∠BOC=2∠AOC=
3
,∠BAC=
π
3
,
BC
的長(zhǎng)為
π
3
•π•3
3
π
=
3
π.
故答案為:
3
π
點(diǎn)評(píng):此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識(shí)有:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)到直線的距離公式,直線斜率與傾斜角間的關(guān)系,以及弧長(zhǎng)公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

從原點(diǎn)向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線,則這兩條切線的夾角的大小為( 。
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

從原點(diǎn)向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線,則該圓夾在兩條切線問(wèn)的劣弧長(zhǎng)為( 。
A、πB、2πC、4πD、6π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

從原點(diǎn)向圓x2+y2-8y+12=0引兩條切線,則兩條切線所夾的劣弧的長(zhǎng)是(  )
A、
π
3
B、
3
C、
3
D、π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

從原點(diǎn)向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線,則該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)為(    )

A.π               B.2π               C.4π                D.6π

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