已知等比數(shù)列滿足：，公比，數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項和；
（2）設(shè)，證明：.

（1），；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）利用等比數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的通項公式，然后先令求出的值，然后在的前提下，由得到，解法一是利用構(gòu)造法得到
，構(gòu)造數(shù)列為等比數(shù)列，求出該數(shù)列的通項公式，從而得出的通項公式；解法二是在的基礎(chǔ)上得到，兩邊同除以得到， 利用累加法得到數(shù)列的通項公式，從而得到數(shù)列的通項公式；（2）先求出的以及的表達式從而利用裂項法求出數(shù)列的前項和，進而證明相應(yīng)的不等式.
（1）解法一：由，得，，
由上式結(jié)合得，
則當時，，
，
，
，，
數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，
 ，；
解法二：由，得，，
由上式結(jié)合得，
則當時，，
，
，
，
，，
；
（2）由得，
，

.
考點：1.等比數(shù)列的通項公式；2.構(gòu)造法求數(shù)列通項；3.裂項求和法

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在如圖所示的數(shù)表中，第i行第j列的數(shù)記為，且滿足，， ()；又記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39……為數(shù)列{bn}，則
(1)此數(shù)表中的第2行第8列的數(shù)為_________.
(2)數(shù)列{bn}的通項公式為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為,,且(),數(shù)列滿足,,對任意,都有。
（1）求數(shù)列、的通項公式;
（2）令.
①求證:；
②若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數(shù)列滿足.
（1）若，求的取值范圍；
（2）若是等比數(shù)列，且，正整數(shù)的最小值，以及取最小值時相應(yīng)的僅比；
（3）若成等差數(shù)列，求數(shù)列的公差的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項，是的前項和，且．
（1）若記，求數(shù)列的通項公式；
（2）記，證明：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．證明：對于任意n  N*，都有Tn＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn，已知，且對一切都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)上兩點，若，且P點的橫坐標為.
（Ⅰ）求P點的縱坐標；
（Ⅱ）若求；
（Ⅲ）記為數(shù)列的前n項和，若對一切都成立，試求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

[2014·河北教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測]已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為(　　)

A．λ>2 B．λ>3 C．λ<2 D．λ<3

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