已知數(shù)列的首項,的前項和,且
(1)若記,求數(shù)列的通項公式;
(2)記,證明:,

(1) ;(2)詳見解析.

解析試題分析:(1)由,得:,兩式相加,得:,,即,所以是常數(shù)列.又,即可求出結果;(2)由(1)得,進而可求,又,所以;又由于,利于裂項相消法可求得,顯然可證右邊成立.
(1)由,得:
兩式相加,得:
,即,所以是常數(shù)列.
,所以.                         .5分
(2)由(1)得,從而,,,
.                             .7分
,所以.        9分
,
所以. .12分
(注:
,因為,所以).
考點:1.數(shù)列的遞推公式;2.數(shù)列的前n項和;3.不等式證明.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

已知數(shù)列的通項公式為,則數(shù)列中數(shù)值最大的項是第   

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列 的前項和.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ) 若數(shù)列滿足,且,求.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}中,a5=12,a20=-18.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項和Sn.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某校高一學生1000人,每周一次同時在兩個可容納600人的會議室,開設“音樂欣賞”與“美術鑒賞”的校本課程.要求每個學生都參加,要求第一次聽“音樂欣賞”課的人數(shù)為,其余的人聽“美術鑒賞”課;從第二次起,學生可從兩個課中自由選擇.據往屆經驗,凡是這一次選擇“音樂欣賞”的學生,下一次會有20﹪改選“美術鑒賞”,而選“美術鑒賞”的學生,下次會有30﹪改選“音樂欣賞”,用分別表示在第次選“音樂欣賞”課的人數(shù)和選“美術鑒賞”課的人數(shù).
(1)若,分別求出第二次,第三次選“音樂欣賞”課的人數(shù);
(2)①證明數(shù)列是等比數(shù)列,并用表示;
②若要求前十次參加“音樂欣賞”課的學生的總人次不超過5800,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列滿足:,公比,數(shù)列的前項和為,且.
(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項;
(2)設,證明:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設,求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在數(shù)列中,若,為常數(shù)),則稱數(shù)列.
(1)若數(shù)列數(shù)列,,寫出所有滿足條件的數(shù)列的前項;
(2)證明:一個等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為;
(3)若數(shù)列滿足,設數(shù)列的前項和為.是否存在
正整數(shù),使不等式對一切都成立?若存在,求出的值;
若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列的前3項和=9,且成等比數(shù)列
(1)求數(shù)列的通項公式和前n項和
(2)設為數(shù)列的前n項和,若對一切恒成立,求實數(shù)的最小值

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