【題目】近期中央電視臺(tái)播出的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火遍全國(guó)，下面是組委會(huì)在選拔賽時(shí)隨機(jī)抽取的100名選手的成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下所示.

題號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

0.100

第2組

①

第3組

20

②

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

第6組

100

1.00

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成如下的頻率分布直方圖；

（2）組委會(huì)決定在5名（其中第3組2名，第4組2名，第5組1名）選手中隨機(jī)抽取2名選手接受考官進(jìn)行面試，求第4組至少有1名選手被考官面試的概率.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）第1組的頻數(shù)為人，所以①處應(yīng)填的數(shù)為，從而第2組的頻數(shù)為，因此②處應(yīng)填的數(shù)為，即可得到答案。

（2）設(shè)第3組的2名選手為，第4組的2名選手為，第5組的1名選手為，利用列舉法得到基本事件的總數(shù)，再利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解。

（1）第1組的頻數(shù)為人，所以①處應(yīng)填的數(shù)為，從而第2組的頻數(shù)為，因此②處應(yīng)填的數(shù)為.

頻率分布直方圖如圖所示，

（2）設(shè)第3組的2名選手為，第4組的2名選手為，第5組的1名選手為，則從這5名選手中抽取2名選手的所有情況為，，，共10種，

其中第4組的2名選手中至少有1名選手人選的有，共7種，所以第4組至少有1名選手被考官面試的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值.

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【題目】（1）已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.

①求函數(shù)的定義域；

②求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

（2）給出如下定義：如果是曲線和曲線的公共點(diǎn)，并且曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線重合，則稱(chēng)曲線與曲線在點(diǎn)處相切，點(diǎn)叫曲線和曲線的一個(gè)切點(diǎn).試判斷曲線：與曲線：是否在某點(diǎn)處相切？若是，求出所有切點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，四棱柱中，底面是矩形，且， ， ，若為的中點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】設(shè)橢圓：的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大值.

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【題目】一批用于手電筒的電池，每節(jié)電池的壽命服從正態(tài)分布（壽命單位：小時(shí)）.考慮到生產(chǎn)成本，電池使用壽命在內(nèi)是合格產(chǎn)品.

（1）求一節(jié)電池是合格產(chǎn)品的概率（結(jié)果四舍五入，保留一位小數(shù)）；

（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)結(jié)果，若質(zhì)檢部門(mén)檢查4節(jié)電池，記抽查電池合格的數(shù)量為，求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

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【題目】在中，、所對(duì)的邊長(zhǎng)為、，，.

（1）若，求；

（2）討論使有一解、兩解、無(wú)解時(shí)的取值情況.

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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過(guò)極點(diǎn)的兩射線、相互垂直，與曲線C分別相交于A、B兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)O），且的傾斜角為銳角.

（1）求曲線C和射線的極坐標(biāo)方程；

（2）求△OAB的面積的最小值，并求此時(shí)的值．

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【題目】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：

①；

②；

③；

④；

⑤；

（1）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

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