【題目】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):

;

;

;

;

1)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);

2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

【答案】1)選擇②式,2.證明見解析

【解析】

1)選擇②式,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及二倍角公式,求出常數(shù).

(2)猜想.

法一:利用兩角差的余弦公式展開,然后結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式證得結(jié)論成立.

法二:利用提公因式法,結(jié)合兩角差的余弦公式、平方差公式進行化簡,由此證得結(jié)論成立.

法三:利用降次公式,結(jié)合兩角差的余弦公式進行化簡,由此證得結(jié)論成立.

1)選擇②式,計算如下:

.

2)三角恒等式為.

法一:

.

法二:

.

法三:

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近期中央電視臺播出的《中國詩詞大會》火遍全國,下面是組委會在選拔賽時隨機抽取的100名選手的成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下所示.

題號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

0.100

第2組

第3組

20

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

第6組

100

1.00

(1)請先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成如下的頻率分布直方圖;

(2)組委會決定在5名(其中第3組2名,第4組2名,第5組1名)選手中隨機抽取2名選手接受考官進行面試,求第4組至少有1名選手被考官面試的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處取得極值.

(1)求常數(shù)k的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;

(3)設(shè),且 恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點是拋物線的焦點,點,上,且

1)求的值;

2)若直線經(jīng)過點且與交于(異于)兩點,證明:直線與直線的斜率之積為常數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,設(shè)導(dǎo)函數(shù).

Ⅰ)設(shè),若恒成立,求的范圍

Ⅱ)設(shè)函數(shù)的零點為,函數(shù)的極小值點為,當(dāng)時,求證.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下四個命題中,正確的題號是__________.

①函數(shù)的最值一定是極值;

②設(shè):實數(shù),滿足;:實數(shù),滿足,則的充分不必要條件;

③已知橢圓與雙曲線的焦點重合,、分別為、的離心率,則,且

④一動圓過定點,且與已知圓相切,則動圓圓心的軌跡方程是.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合,橢圓的左、右頂點分別為,是橢圓上一點,記直線的斜率為、,且有.

1)求橢圓的方程;

2)若過點的直線與橢圓相交于不同兩點,且滿足為坐標原點),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系,在一次考試中某班7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績?nèi)缦卤恚?/span>

數(shù)學(xué)成績

88

83

117

92

108

100

112

物理成績

94

91

108

96

104

101

106

1)求這7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的極差和物理成績的平均數(shù);

2)求物理成績對數(shù)學(xué)成績的線性回歸方程;若某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>110分,試預(yù)測他的物理成績是多少?

下列公式與數(shù)據(jù)可供參考:

用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:,

,,

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)存在最小值,且最小值大于,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若存在實數(shù),使得,求證:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

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