【題目】針對國家提出的延遲退休方案,某機構進行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:
支持 | 保留 | 不支持 | |
歲以下 | |||
歲以上(含歲) |
(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個人,已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人,求的值;
(2)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取人看成一個總體,從這人中任意選取人,求至少有一人年齡在歲以下的概率.
(3)在接受調(diào)查的人中,有人給這項活動打出的分數(shù)如下: , , , , , , , , , ,把這個人打出的分數(shù)看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過概率.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】試題分析:(1)由比上總?cè)藬?shù)等于30人比上持“不支持”態(tài)度的人數(shù)即可得解;
(2)列樹狀圖,用古典概型計算即可;
(3)先計算平均數(shù),再列舉出與總體平均數(shù)之差的絕對值超過事件按,作比即可得解.
試題解析:
(1)參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,其中從持“不支持”態(tài)度的人數(shù)中抽取了人,所以.
(2)易得,抽取的人中, 歲以下與歲以上人數(shù)分別為人(記為, ),人(記為, , ),從這人中任意選取人,基本事件為:
其中,至少有人年齡在歲以下的事件有個,所求概率為.
(3)總體的平均數(shù)為 ,
那么與總體平均數(shù)之差的絕對值超過的數(shù)有, , ,所以任取個數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過的概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式及的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)把函數(shù)圖象上點的橫坐標擴大到原來的2倍(縱坐標不變),再向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,求關于x的方程在上所有的實數(shù)根之和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)在上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當 時,函數(shù) 的圖象與軸交于兩點 ,且 ,又是的導函數(shù).若正常數(shù) 滿足條件.證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2cosωx).設函數(shù)f(x)=a·b+λ(x∈R)的圖象關于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點,求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若不等式Sn>kan-2對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示,該地周光照量X(小時)都在30小時以上,其中不足50小時的周數(shù)有5周,不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周,超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計,該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對應數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.
(1) 依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系?請計算相關系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若,則線性相關程度很高,可用線性回歸模型擬合)
(2) 蔬菜大棚對光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量X限制,并有如表關系:
周光照量(單位:小時) | |||
光照控制儀最多可運行臺數(shù) | 3 | 2 | 1 |
若某臺光照控制儀運行,則該臺光照控制儀周利潤為3000元;若某臺光照控制儀未運行,則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率,商家欲使周總利潤的均值達到最大,應安裝光照控制儀多少臺?
附:相關系數(shù),參考數(shù)據(jù):,,,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為0.5萬元,但每生產(chǎn)100臺,需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元,市場對此產(chǎn)品的年求量為500臺,銷售的收入函數(shù)為(萬元)(),其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺).
(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù);
(2)年產(chǎn)量是多少時,工廠所得利潤最大?
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