【題目】（題文）已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：首先利用正方體的棱是3組每組有互相平行的4條棱，所以與12條棱所成角相等，只需與從同一個頂點出發(fā)的三條棱所成角相等即可，從而判斷出面的位置，截正方體所得的截面為一個正六邊形，且邊長是面的對角線的一半，應用面積公式求得結(jié)果.

詳解：根據(jù)相互平行的直線與平面所成的角是相等的，

所以在正方體中，

平面與線所成的角是相等的，

所以平面與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等的，

同理平面也滿足與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等，

要求截面面積最大，則截面的位置為夾在兩個面與中間的，

且過棱的中點的正六邊形，且邊長為，

所以其面積為，故選A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).

（1）求t的值，并寫出的解析式；

（2）判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，，．

（1）命題p：“，都有”，若命題p為真命題，求a的值；

（2）若“”是“”的必要條件，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】美國一貫推行強權政治，2018年3月22日，美國總統(tǒng)特朗普在白宮簽署了對中國輸美產(chǎn)品征收關稅的總統(tǒng)備忘錄，限制中國商品進入美國市場。中國某企業(yè)計劃打入美國市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選一種進行投資生產(chǎn)，已知投入生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬元）

年固定成本

每件產(chǎn)品成本

每件產(chǎn)品銷售價

每年最多可生產(chǎn)件數(shù)

A產(chǎn)品

40

m

15

200

B產(chǎn)品

60

10

22

150

其中固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關，m是待定的常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料決定，預計，另外，年銷售件B產(chǎn)品時需交0.05萬元的附件關稅，假設生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去.

(1)求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關系，并求出其定義域；

(2)如何投資才可獲得最大年利潤？請設計出投資方案.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對象，如下圖所示（（噸）為該商品進貨量， （天）為銷售天數(shù)）：

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點圖；

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（Ⅲ)在該商品進貨量（噸）不超過6（噸）的前提下任取兩個值，求該商品進貨量（噸）恰有一個值不超過3（噸）的概率.

<>參考公式和數(shù)據(jù)： ,.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】針對國家提出的延遲退休方案，某機構(gòu)進行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持

保留

不支持

歲以下

歲以上（含歲）

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人，求的值；

（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人看成一個總體，從這人中任意選取人，求至少有一人年齡在歲以下的概率.

（3）在接受調(diào)查的人中，有人給這項活動打出的分數(shù)如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，把這個人打出的分數(shù)看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結(jié)論：

①從中任取3球，恰有一個白球的概率是；

②從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；

③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；

④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.

其中所有正確結(jié)論的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當時，求的最大值和最小值；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某野生動物保護區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動物1200只作好標記后放回，經(jīng)過一星期后，又逮到這種動物1000只，其中作過標記的有100只，按概率的方法估算，保護區(qū)內(nèi)有多少只該種動物.

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