【題目】已知函數(shù),,對(duì)于任意的,總存在,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

【答案】

【解析】

先求出函數(shù)fx)的值域A,設(shè)函數(shù)gx)的值域?yàn)?/span>B,討論m的取值,求出gx)的值域,根據(jù)題意,有AB,由數(shù)集的概念,求出m的取值范圍.

∵函數(shù)fx)=2x2x+2+23,

∴當(dāng)x[22]時(shí),2≤fx≤3,

fx)的值域是[2,3];

又當(dāng)x[2,2]時(shí),

①若m<﹣2,則gx)=x22mx+5m2[2,2]上是增函數(shù),最小值g(﹣2)=9m+2,最大值g2)=m+2;

gx)的值域是[9m+2,m+2]

[2,3][9m+2,m+2],

,解得﹣1≤m≤0,此時(shí)無(wú)解;

②若m2,則gx)=x22mx+5m2[2,2]上是減函數(shù),最小值g2)=m+2,最大值g(﹣2)=9m+2;

gx)的值域是[m+2,9m+2],

[23][m+2,9m+2]

,解得m≤0,此時(shí)無(wú)解;

③若﹣2≤m≤2,則gx)=x22mx+5m2[2,2]上是先減后增的函數(shù),

最小值是gm)=﹣m2+5m2,最大值是max{g(﹣2),g2}max{9m+2,3m+2};

∴當(dāng)m≥0時(shí),gx)的值域是[m2+5m2,9m+2],

[2,3][m2+5m29m+2],

,

解得m≤1,或m≥4(不符合條件,舍去);

則取m≤1;

當(dāng)m0時(shí),gx)的值域是[m2+5m2,m+2],

[2,3][m2+5m2,m+2],

;

解得m1,或m≥4,不符合條件,舍去;

綜上知,實(shí)數(shù)m的取值范圍是:[,1]

故答案為:[,1]

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,且直線l的斜率為1,求證:以AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切;

是否存在定點(diǎn)M,使得不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng),恒為定值?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)若,求直線與平面所成角的正弦值;

2)若二面角的大小為,求實(shí)數(shù)的值.

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兩點(diǎn), 軸交于點(diǎn) ,且, 為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求的方程;

(2)設(shè)為橢圓上任一異于頂點(diǎn)的點(diǎn), 、的上、下頂點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn)、.若直線與過(guò)點(diǎn)、的圓切于點(diǎn).試問(wèn): 是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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(1)求橢圓的方程;

(2)已知的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn),對(duì)于任意的都有,若存在,求出點(diǎn)

坐標(biāo);若不存在說(shuō)明理由;

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