（本小題共13分）
在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，判斷△ABC的形狀．


解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)?i>b2+c2-a2=bc，
由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=．(余弦定理或公式必須有一個(gè)，否則扣1分) ……3分
∵ 0<A<π ， （或?qū)懗葾是三角形內(nèi)角）                           ……………………4分
∴．                                                    ……………………5分
（Ⅱ）           ……………………7分
，                                        ……………………9分
∵  ∴  
∴   （沒討論，扣1分）                        …………………10分
∴當(dāng)，即時(shí)，有最大值是．              ……………………11分
又∵，       ∴                                  
∴△ABC為等邊三角形．                                       ……………………13分

解析

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在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積. （本題滿分12分）

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（本小題滿分12分）
在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知

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（本小題滿分12分）
如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測(cè)量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A、B，觀察對(duì)岸的點(diǎn)C,測(cè)得，,且米。
（1）求；
（2）求該河段的寬度。

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如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為，，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，AC=0.1km。

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（II）求B，D間的距離。

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在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，向量
,且與共線．
（1）求角的大�。�
（2）若

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（本題滿分12分）
在中,角所對(duì)的邊分別為.設(shè)為的面積,滿足，
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求的最大值。

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（本小題滿分12分）
在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，相距12n mile的水面上，有藍(lán)方一艘小艇正以每小時(shí)10n mile的速度沿南偏東75°方向前進(jìn)，若偵察艇以每小時(shí)14n mile的速度，沿北偏東45°+方向攔截藍(lán)方的小艇，若要在最短的時(shí)間內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需的時(shí)間和角的正弦值。

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