如圖，A,B是橢圓的兩個頂點, ，直線AB的斜率為．求橢圓的方程；（2）設直線平行于AB，與x,y軸分別交于點M、N，與橢圓相交于C、D，
證明：的面積等于的面積．

（1）;（2）證明略.

解析試題分析：（1）根據(jù)條件表示A、B兩點，得到，，聯(lián)立即可求出a,b；（2）先設出直線的方程，與橢圓聯(lián)立，消y，得到關于x的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到，而，，由直線：，求，得，所以.
試題解析：（1）解：依題意，，，，
整理得                          2分
解得 ，．                            3分
所以 橢圓的方程為．                       4分
（2）證明：由于//，設直線的方程為，將其代入，消去，
整理得．    6分
設，．
所以     8分
證法一：記△的面積是，△的面積是．
由，，
則      10分
因為 ，所以 ， 13分
從而．                      14分
證法二：記△的面積是，△的面積是．
則線段的中點重合．       10分
因為 ，所以 ，．
故線段的中點為．                           
因為 ，，所以 線段的中點坐標亦為．  13分
從而．                    14分
考點：1.斜率公式；2.直線與曲線的位置關系；3.韋達定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中,直線的極坐標方程為：．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標系下的方程；
（II）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點到點Q的距離最大值為4，過點的直線交橢圓于點
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的右焦點為，離心率為．
分別過，的兩條弦，相交于點（異于，兩點），且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線，的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，離心率，且經(jīng)過點.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）斜率為的直線與橢圓相交于兩點，求證：直線與的傾斜角互補.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為，左、右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓  
（Ⅰ）若線段是圓的直徑，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，求橢圓的方程;
（Ⅲ）若直線交（Ⅱ）中橢圓于，交軸于，求的最大值  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

曲線C上任一點到定點(0，)的距離等于它到定直線的距離.
(1)求曲線C的方程；
(2)經(jīng)過P(1,2)作兩條不與坐標軸垂直的直線分別交曲線C于A、B兩點，且⊥，設M是AB中點，問是否存在一定點和一定直線，使得M到這個定點的距離與它到定直線的距離相等.若存在，求出這個定點坐標和這條定直線的方程.若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過拋物線的焦點F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點A，B，相交于點C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為。
（I）若，證明；；
（II）若點M到直線的距離的最小值為，求拋物線E的方程。

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