【題目】遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開(kāi)始上市,通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到該紀(jì)念章每枚的市場(chǎng)價(jià)(單位:元)與上市時(shí)間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:
上市時(shí)間天 | |||
市場(chǎng)價(jià)元 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系:①;②;③;
(2)利用你選取的函數(shù),求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格;
(3)設(shè)你選取的函數(shù)為,若對(duì)任意實(shí)數(shù),關(guān)于的方程恒有個(gè)想異實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)當(dāng)時(shí),;(3)
【解析】分析:(1)根據(jù)已知中每1枚的市場(chǎng)價(jià)y(單位:元)與上市時(shí)間x(單位:天)的數(shù)據(jù),可分析出隨著時(shí)間x的增加,y的值先減后增,結(jié)合一次函數(shù),二次函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),可求出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型;
(2)由已知中每1枚的市場(chǎng)價(jià)y(單位:元)與上市時(shí)間x(單位:天)的數(shù)據(jù),代入(1)中解析式,構(gòu)造方程組,解方程組求出參數(shù),可得函數(shù)的解析式,進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格;
(3)若方程f(x)=kx+2m+120恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn),則對(duì)應(yīng)的△>0,由此構(gòu)造關(guān)于m的不等式,解不等式可得m的取值范圍.
詳解:(1)因?yàn)殡S著時(shí)間的增加,的值先減后增,而所給的三個(gè)函數(shù)中和顯然都是單調(diào)函數(shù),不滿足題意,
所以選取函數(shù)來(lái)描述與的函數(shù)關(guān)系
(2)把點(diǎn),,代入
得
所以,
所以當(dāng)時(shí),,
故,遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)為天,最低價(jià)格為元.
(3)由(2)知,
又因?yàn)?/span>恒有兩個(gè)相異的實(shí)根,
則關(guān)于的方程恒有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,
所以恒成立,
即對(duì)恒成立.
所以,
解得.
故的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, ,側(cè)面底面, , , , 分別為, 的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.
(1)求證: 平面;
(2)若直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等,求的值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2) .
【解析】試題分析:
(Ⅰ)在平行四邊形中,由條件可得,進(jìn)而可得。由側(cè)面底面,得底面,故得,所以可證得平面.(Ⅱ)先證明平面平面,由面面平行的性質(zhì)可得平面.(Ⅲ)建立空間直角坐標(biāo)系,通過(guò)求出平面的法向量,根據(jù)線面角的向量公式可得。
試題解析:
(Ⅰ)證明:在平行四邊形中,
∵, , ,
∴,
∴,
∵, 分別為, 的中點(diǎn),
∴,
∴,
∵側(cè)面底面,且,
∴底面,
又底面,
∴,
又, 平面, 平面,
∴平面.
(Ⅱ)證明:∵為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn),
∴,
又平面, 平面,
∴平面,
同理平面,
又, 平面, 平面,
∴平面平面,
又平面,
∴平面.
(Ⅲ)解:由底面, ,可得, , 兩兩垂直,
建立如圖空間直角坐標(biāo)系,
則, , , , , ,
所以, , ,
設(shè),則,
∴, ,
易得平面的法向量,
設(shè)平面的法向量為,則:
由,得,
令,得,
∵直線與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等,
∴,即,
∴,
解得或(舍去),
故.
點(diǎn)睛:用向量法確定空間中點(diǎn)的位置的方法
根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,由條件確定有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),運(yùn)用共線向量用參數(shù)(參數(shù)的范圍要事先確定)確定出未知點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)向量的運(yùn)算得到平面的法向量或直線的方向向量,根據(jù)所給的線面角(或二面角)的大小進(jìn)行運(yùn)算,進(jìn)而求得參數(shù)的值,通過(guò)與事先確定的參數(shù)的范圍進(jìn)行比較,來(lái)判斷參數(shù)的值是否符合題意,進(jìn)而得出點(diǎn)是否存在的結(jié)論。
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】如圖,橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離最大值是,已知點(diǎn)在橢圓上,其中為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn),其中在第一象限,它在軸上的射影為點(diǎn),直線交橢圓于另一點(diǎn).證明:對(duì)任意的,點(diǎn)恒在以線段為直徑的圓內(nèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上。若右焦點(diǎn)F到直線x-y+2=0的距離為3。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線y=kx+m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N。當(dāng)|AM|=|AN|時(shí),求m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱錐中,底面是的菱形,側(cè)面為正三角形,其所在平面垂直于底面.
(1)若為線段的中點(diǎn),求證:平面;
(2)若為邊的中點(diǎn),能否在棱上找到一點(diǎn),使平面平面?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列中, ,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知方程.
()若已知方程表示橢圓,則的取值范圍為__________.
()語(yǔ)句“”是語(yǔ)句“方程”表示雙曲線的(_____________).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充在條件 D.既不充分也不必要條件
()根據(jù)()的結(jié)論,以“如果那么”的形式寫(xiě)出一個(gè)正確命題,記作命題,則
命題:__________.
()套用量詞命題的格式:“, ”或“, ”,改寫(xiě)()中命題,
表述形式為:__________.
()寫(xiě)出()中命題的逆命題,記作命題,則
命題:__________.
()判斷()中命題的真假,并陳述判斷理由.
命題為__________命題,因?yàn)?/span>__________.
()若已知方程表示橢圓,則該橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線:,:,則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
B. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,,設(shè).
(1)求;
(2)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并說(shuō)明理由;
(3)求的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一條光線經(jīng)過(guò)P(2,3)點(diǎn),射在直線l:x+y+1=0上,反射后穿過(guò)點(diǎn)Q(1,1).
(1)求入射光線的方程;
(2)求這條光線從P到Q的長(zhǎng)度.
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