設函數(shù).
（1）研究函數(shù)的極值點；
（2）當時，若對任意的，恒有，求的取值范圍；
（3）證明：.

（1）詳見解析；（2）實數(shù)的取值范圍是；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，對的符號進行分類討論，即對函數(shù)是否存在極值點進行分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或?qū)?shù)符號確定函數(shù)的極大值或極小值；（2）利用（1）中的結(jié)論，將問題轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（1）中的結(jié)論列不等式解參數(shù)的取值范圍；（3）在（2）中，令，得到不等式在上恒成立，然后令得到，兩邊同除以得到
，結(jié)合放縮法得到，最后；利用累加法即可得到所證明的不等式.
試題解析：（1），
 
當 上無極值點 
當p>0時，令的變化情況如下表：

x
(0，)



+
0
－

↗
極大值
↘
從上表可以看出：當p>0 時，有唯一的極大值點 
（2）當時在處取得極大值，
此極大值也是最大值，要使恒成立，只需，
∴，即p的取值范圍為[1，+∞；
（3）令，由（2）知，
∴，∴，
∴ 

,∴結(jié)論成立
另解：設函數(shù)，則，令，解得，則，
∴
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.
（1）若恒成立，求實數(shù)的值；
（2）若方程有一根為，方程的根為，是否存在實數(shù)，使？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在實數(shù)集R上定義運算：
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若，在的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”.設函數(shù)，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，如果函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，試比較與1的大�。�
（3）求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的反函數(shù)為，設的圖象上在點處的切線在y軸上的截距為，數(shù)列{}滿足： 
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）在數(shù)列中，僅最小，求的取值范圍；
（Ⅲ）令函數(shù)數(shù)列滿足,求證：對一切n≥2的正整數(shù)都有 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時，都取得極值．
（1）求的值；
（2）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若對都有恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，.
（1）當時，函數(shù)在處有極小值，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)和有相同的極大值，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實數(shù)的值（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍.

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