如圖所示，在邊長為的正方形中，點在線段上，且，，作//，分別交，于點，，作//，分別交，于點，，將該正方形沿，折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱．
（1）求證：平面； 
（2）若點E為四邊形BCQP內(nèi)一動點,且二面角E-AP-Q的余弦值為,求|BE|的最小值.
（1）參考解析;（2）

試題分析：（1）依題意可得.即翻折后的.所以由.可得.又因為,所以可得：平面.
（2）依題意建立空間直角坐標(biāo)系,由平面APQ寫出其法向量.假設(shè)點E(m,n,0),根據(jù)平面APE寫出其法向量.再由二面角E-AP-Q的余弦值為,可得到關(guān)于m,n的方程m+2n-6=0.再由點B到直線的距離公式即可得到結(jié)論.
（1）在正方形中，因為，
所以三棱柱的底面三角形的邊．
因為，，所以，所以．
因為四邊形為正方形，，所以，而，
所以平面．----------- 4分
（2）因為,,兩兩互相垂直．以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，

所以，，
設(shè)平面的一個法向量為．
則由，即令，
則．所以．
設(shè)點E(m,n,0),
.由得:m+2n-6=0
所以|BE|的最小值為點B到線段: m+2n-6="0" 的距離------- 13分
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如圖，和所在平面互相垂直，且，，E、F分別為AC、DC的中點.
（1）求證：；
（2）求二面角的正弦值.

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如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°．

(1)證明：BD⊥AA1；
(2)求銳二面角D－A1A－C的平面角的余弦值；
(3)在直線CC1上是否存在點P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

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已知四邊形ABCD滿足，E是BC的中點，將△BAE沿AE翻折成，F(xiàn)為的中點．
（1）求四棱錐的體積；
（2）證明：；
（3）求面所成銳二面角的余弦值．

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如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱AB上的動點.

（1）求證：DA1⊥ED1；
（2）若直線DA1與平面CED1成角為45o，求的值；
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如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1

中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點，N是A1B1上的動點，則直線NO、AM的位置關(guān)系是(　　)
A．平行B．相交
C．異面垂直D．異面不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱中，底面.四邊形為梯形，,且.過三點的平面記為，與的交點為.
（1）證明：為的中點；
（2）求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比；
（3）若，，梯形的面積為6，求平面與底面所成二面角大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱底面，且，是的中點，是上的點．
（1）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（2）若，求線段的長．

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