【題目】在面積為的的邊上任取一點,則的面積大于的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)事件A={ 的面積大于},基本事件是線段AB的長度,如圖所示,因為的面積大于,則有, ,則由三角形的相似得, 事件A的幾何度量為線段AP的長度,故的面積大于的概率是,故選C.
點睛:(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時,應(yīng)考慮使用幾何概型求解.(2)利用幾何概型求概率時,關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找,有時需要設(shè)出變量,在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域.(3)幾何概型有兩個特點:一是無限性,二是等可能性.基本事件可以抽象為點,盡管這些點是無限的,但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的,因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域為集合A,B={x∈Z|2<x<10},C={x∈R|x<a或x>a+1}
(1)求A,(RA)∩B;
(2)若A∪C=R,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某舉重運動隊為了解隊員的體重分布情況,從50名隊員中抽取10名作調(diào)查.抽取時現(xiàn)將全體隊員隨機按1~50編號,并按編號順序平均分成10組,每組抽一名,且各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣.
(1)若第5組抽出的號碼為22,寫出所有被抽取出來的編號;
(2)分別統(tǒng)計被抽取的10名隊員的體重(單位:公斤),獲得如圖所示的體重數(shù)據(jù)的莖葉圖,根據(jù)莖葉圖求該樣本的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)在題(2)的莖葉圖中,從題中不輕于73公斤的隊員中隨機抽取2名隊員的體重數(shù)據(jù),求體重為81公斤的隊員被抽到的概率.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(為參數(shù)),在以原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為: .
(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)過點且與直線平行的直線交于, 兩點,求點到, 兩點的距離之積.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若直線是函數(shù)圖象的一條切線,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在上的最大值為(為自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)的值;
(3)若關(guān)于的方程有且僅有唯一的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓: 的離心率為,順次連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為16.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過橢圓的頂點的直線交橢圓于另一點,交軸于點,若、、成等比數(shù)列,求直線的斜率.
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【題目】如圖,矩形中, , 為邊的中點,將沿直線翻轉(zhuǎn)成.若為線段的中點,則在翻折過程中:
①是定值;②點在某個球面上運動;
③存在某個位置,使;④存在某個位置,使平面.
其中正確的命題是_________.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3),其中0<a<1.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣4,求a的值.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=2和f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1對任意實數(shù)x都成立.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)t∈[﹣1,3]時,求y=f(2t)的值域.
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