【題目】已知橢圓： 的離心率為，順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為16．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓的頂點(diǎn)的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若、、成等比數(shù)列，求直線的斜率．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由題意可知，橢圓的離心率，則，即可求得和的值，求得橢圓方程；（2）直線的斜率不存在時(shí)， ，不合題意，直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得坐標(biāo)， ，則，代入

即可求得的值，即可求得直線的方程.

試題解析：（Ⅰ）由題意可得： ，①

又由， ，得，②

解①②的， ，所以橢圓的方程為．

（Ⅱ）由題意，故點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)， ，不合題意；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

令，得，

將直線的方程代入橢圓的方程，

得，

因?yàn)?/span>，解得，

由，得，即，

解得，即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)國(guó)家環(huán)保部最新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米。某城市環(huán)保部分隨機(jī)抽取的一居民區(qū)過去20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別

PM2.5平均濃度

頻數(shù)

頻率

第一組

（0,25]

3

0.15

第二組

（25,50]

12

0.6

第三組

（50,75]

3

0.15

第四組

（75,100]

2

0.1

（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率；

（II）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總計(jì)的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)?并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下圖中，四邊形 ABCD是等腰梯形， ， ，O、Q分別為線段AB、CD的中點(diǎn)，OQ與EF的交點(diǎn)為P，OP=1，PQ=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起，使得，連結(jié)AD、BC，得一幾何體如圖所示．

(Ⅰ)證明：平面ABCD平面ABFE；

(Ⅱ)若上圖中， ，CD=2，求平面ADE與平面BCF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐中，底面是菱形， ， 平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且.

（1）證明： 面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面；若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在面積為的的邊上任取一點(diǎn)，則的面積大于的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市兩所高中分別組織部分學(xué)生參加了“七五普法網(wǎng)絡(luò)知識(shí)大賽”，現(xiàn)從這兩所學(xué)校的參賽學(xué)生中分別隨機(jī)抽取30名學(xué)生的成績(jī)（百分制）作為樣本，得到樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．

（Ⅰ）若乙校每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求乙校參賽學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，從平均水平與波動(dòng)情況兩個(gè)方面分析甲、乙兩校參賽學(xué)生成績(jī)（不要求計(jì)算）；

（Ⅲ）從樣本成績(jī)低于60分的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求3人不在同一學(xué)校的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖的幾何體中， 平面， 平面， 為等邊三角形， ， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知， ， .

（1）求；

（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，），其中，在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線.

（Ⅰ）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系；

（Ⅱ）若與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),求的最大值.

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